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    2019-2020学年吉林省长春市德惠市实验中学、前郭五中等九校高一上学期期中数学试题(解析版):2019年德惠环城路

    时间:2020-03-26 06:06:31来源:小小文档网本文已影响

    2019-2020学年吉林省长春市德惠市实验中学、前郭五中等九校高一上学期期中数学试题 一、单选题 1.已知集合,,则() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】首先求集合,然后求. 【详解】 解得或 , 或, . 故选:D. 【点睛】 本题考查集合的交集,属于简单题型. 2.下列各组函数中,表示同一函数的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】逐一分析选项,比较函数的三个要素,得到正确结果. 【详解】 A.的定义域是,的定义域是,两个函数的定义域不相同,不是同一函数. B.的定义域是 ,解得,定义域, 的定义域是,解得或 ,即或,两个函数的定义域不同,不是同一函数;

    C.两个函数的定义域相同,并且,两个函数的定义域和解析式相同,是同一函数;

    D.的定义域是,的定义域是,不是同一函数. 故选:C. 【点睛】 本题考查判断函数是否是同一函数,函数的三个要素是定义域,对应关系,值域,当定义域和对应关系相同,两个函数是同一函数,若三要素有一个不同就不是同一函数. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据函数解析式,写出解析式成立的条件即可求出函数定义域. 【详解】 要使函数有意义,则需:
    ,解得或, 所以函数的定义域为 故选:B 【点睛】 本题主要考查了有解析式的函数的定义域的求法,属于中档题. 4.下列函数中,图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是(). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】逐一分析选项,得到正确结果. 【详解】 A.满足,函数是奇函数,关于原点对称,函数是单调递减函数;

    B.定义域是 ,满足,所以函数是偶函数;

    C.定义域,满足,函数是偶函数;

    D..定义域,满足,函数是奇函数,增函数-减函数=增函数,满足条件;

    故选:D. 【点睛】 本题考查函数的性质,意在考查对函数性质的灵活掌握,属于基础题型. 5.已知函数,则的值等于() A.2 B.1 C.3 D.9 【答案】A 【解析】是奇函数,即,而,利用函数性质求解. 【详解】 是奇函数, 即, . 故选:A. 【点睛】 本题考查利用函数是奇函数,求函数值,本题的关键是观察,后面的问题就迎刃而解. 6.已知幂函数的图象不过原点,则的值为() A.0 B.-1 C.2 D.0或2 【答案】A 【解析】根据函数是幂函数可知,得出:或,然后验证,得到的值. 【详解】 函数是幂函数, ,解得:或, 当时,,过原点,不满足条件;

    当时,,不过原点,满足条件, . 故选:A. 【点睛】 本题考查幂函数的解析式和函数性质,形如的函数是幂函数,熟记和时,函数的性质和图象是解题 的关键,本题主要考查基础知识的掌握情况. 7.函数(其中)的图象不可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于,当时,,且,故可能;
    对于,当且时,,当且时,在为减函数,故可能;
    对于,当且时,,当且时,在上为增函数,故可能,且不可能. 故选C. 点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置,从函数的值域,判断图象的上下位置;
    (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;
    (3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性;
    (4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项. 8.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分段函数若满足在上的单调递减函数,需满足每段都是单调递减,并且在分界点处的函数值比较大小,列不等式求的取值范围. 【详解】 若满足分段函数是上的单调递减函数,需满足 ,解得:
    即的取值范围是. 故选:C. 【点睛】 本题考查已知分段函数的单调性,求参数的取值范围,属于基础题型,这类题型,容易忘记分界点处的函数值需比较大小,需谨记这点. 9.当时,,则的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】首先讨论和两种情况,当时,时,,解得:,然后再分别画图象,当满足条件的时候,根据图象求的范围. 【详解】 当时, , ,不成立, 当时,当时,,解得:, 如图,若时,时,. 故选:B. 【点睛】 本题考查根据恒成立的不等式求参数的取值范围,意在考查数形结合分析和临界条件分析问题和解决问题的能力,同时需熟练掌握底数对图象的影响. 10.已知函数,若函数的值域为,则的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】若函数的值域是,需满足内层函数和轴有交点,即求的取值范围. 【详解】 , 若满足函数的值域是,需满足 和轴有交点,即 解得或, 故选:B. 【点睛】 本题考查根据复合函数的值域,求参数取值范围的问题,属于中档题型,学习中弄清这两个问题1.的定义域,求参数取值范围, 2.函数的值域为,求参数取值范围. 11.已知函数为偶函数,且对于任意的,都有,设,,则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】首先判断函数在的单调性,然后根据偶函数化简,然后比较2,,的大小,比较的大小关系. 【详解】 若,则函数在是单调递增函数, 并且函数是偶函数满足, 即, , 在单调递增, , 即. 故选:C. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小,意在考查函数性质的应用,意在考查转化和变形能力,属于基础题型. 12.已知,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本道题将零点问题转化成交点个数问题,利用数形结合思想,即可。

    【详解】 有三个零点,有一个零点,故 ,有两个零点,代入的解析式,得到,构造新函数 ,绘制这两个函数的图像,如图可知 因而介于A,O之间,建立不等关系,解得a的范围为,故选A。

    【点睛】 本道题考查了函数零点问题,难度加大。

    二、填空题 13.在对应法则的作用下,中元素与中元素一一对应,则与中元素对应的中元素是____________. 【答案】 【解析】首先将中的元素写成,根据对应关系求的值. 【详解】 , 那么 即与中的元素对应的就是, 故填:. 【点睛】 本题考查映射求原象,重点理解对应关系,属于简单题型. 14.已知函数的图象过定点P,则点P的坐标为_______. 【答案】 【解析】解析式中的指数求出的值,再代入解析式求出的值,即得到定点的坐标. 【详解】 由于函数经过定点,令,可得,求得, 故函数 ,则它的图象恒过点, 故答案是. 【点睛】 该题考查的是有关指数型函数图象过定点的问题,需要把握住,从而求得结果,属于简单题目. 15.若函数且,,则____________. 【答案】1 【解析】首先根据两个函数值求,再求和. 【详解】 根据条件可知,解得:, 即 , , 故填:1. 【点睛】 本题考查分段函数求值,意在考查基本的计算能力,属于简单题型. 16.已知函数在区间上单调递减,则的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】首先分成,,根据复合函数的单调性可知,外层函数是单调递增函数,即 ,内层函数在区间 单调递减,并且最小值大于0,即,求解的取值范围. 【详解】 ,, 若满足函数在上单调递减,只需满足 ,解得. 故填:. 【点睛】 本题考查根据复合函数的单调性求参数的取值范围,复合函数单调性的判断方法,首先分成内外层函数,然后根据“同增异减”判断函数的单调性. 三、解答题 17.计算下列各式的值:
    (1);

    (2). 【答案】(1)(2)0 【解析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解;
    (2)代入对数运算法则求解. 【详解】 (1)原式 . (2)原式 . 【点睛】 本题考查分数指数幂和对数的运算法则,意在考查转化和计算能力,属于基础题型. 18.设集合. (1)若,求. (2),求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】(1)首先求集合和,再求;
    (2)首先解集合,若,再根据包含关系列不等式组,求的取值范围. 【详解】 解:(1)当m=5, (2) ⅰ)令,无解 ⅱ) 【点睛】 本题考查集合的运算,以及根据集合的包含关系求参数的取值范围,一般含有参数的不等式可以采用分解因式求不等式的解集,根据集合的包含关系求参数时,1.不要忘了空集的情况,2,.一般需要借助数轴表示集合的包含关系. 19.已知函数,(且). (1)求的定义域及的定义域. (2)判断并证明的奇偶性. 【答案】(1)函数的定义域为,函数的定义域为(2)是奇函数,证明见解析 【解析】(1)首先求函数的定义域,令,解得,求的定义域,令,求定义域;
    (2)定义域关于原点对称,判断与的关系得到函数的奇偶性. 【详解】 解:(1)函数>0 函数的定义域为 函数的定义域是 (2)是奇函数 证明:函数的定义域为,定义域关于原点对称 (或证明) 是奇函数 【点睛】 本题考查函数的定义域,以及定义法判断函数的奇偶性,尤其是求抽象函数的定义域,已知的定义域是,那么的定义域就是令,再解,就是定义域. 20.函数和的图像的示意图如图所示, 两函数的图像在第一象限只有两个交点 (1)请指出示意图中曲线分别对应哪一个函数;

    (2)比较的大小,并按从小到大的顺序排列;

    (3)设函数,则函数的两个零点为,如果,其中为整数,指出的值,并说明理由。

    【答案】(Ⅰ)C1对应的函数为,C2对应的函数为.(Ⅱ)(Ⅲ) 【解析】(Ⅰ)根据指数函数与幂函数图像特点进行判断选择(Ⅱ)根据计算结果比较大小(Ⅲ)根据零点存在定理求解. 【详解】 解:(Ⅰ)C1对应的函数为,C2对应的函数为. (Ⅱ) 所以从小到大依次为。

    (Ⅲ)计算得 理由如下:
    令, 由于, 则函数的两个零点 因此整数 【点睛】 本题考查指数函数与幂函数图像特点以及零点存在定理应用,考查基本分析求解能力,属基础题. 21.已知函数, (1)求函数的值域. (2)设,求的最值及相应的的值. 【答案】(1)(2)当x=1时,有最大值0;
    当x=2时,有最小值-1 【解析】(1)利用函数是单调递增函数,直接求值域;
    (2)求函数,,再换元,设 ,,,求二次函数的最值. 【详解】 解:(1) 的值域是 (2)的定义域为 , 的定义域为 , 设当 当=0即x=1时,有最大值0 当=1即x=2时,有最小值-1 综上:当x=1时,有最大值0;
    当x=2时,有最小值-1 【点睛】 本题考查对数函数根据单调性求最值,以及换元法求二次函数的最值,本题有一个易错点是函数的定义域和的定义域不相同,的定义域应是. 22.已知函数. 求方程的实根;

    若对于任意,不等式恒成立,求实数m的最大值. 【答案】(1)x=0;
    (2)4 【解析】(1)由题得,再解即得.(2)先化简得,再利用基本不等式求右边函数的最小值即得解. 【详解】 (1) (2)由条件知 所以 而. 当且仅当f(x)=,即f(x)=2,x=0时取得最小值. 所以, 所以实数m的最大值为4. 【点睛】 (1)本题主要考查指数方程的解法,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)处理参数问题常用的方法有分离参数和分类讨论.本题利用的是分离参数法.

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