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    北师大版九年级下册数学全册同步练习

    时间:2020-11-22 00:04:18来源:小小文档网本文已影响

    1.1 锐角三角函数 第1课时 正切与坡度 1.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA的值是(  ) A. B. C. D. 2.如图,在3×3的正方形的网格中标出了∠1,则tan∠1的值为(  )  A. B. C. D. 3.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),坝高BC=3m,则坡面AB的长度是( ) A.9m B.6m C.m D.m 4.如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB的长为( ) A.米B.米C.米 D.24米 5.如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(2,3),则tanα的值是(  ) A. B. C. D. 6.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则tanA=______. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=5,tanA=2,则BC=  . 8.如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,且AD⊥BD,若CD=1,BC=3,那么∠A的正切值为  . 9.在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,tanA=,求AC的长. 10.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为600.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为450,已知山坡AB的坡度,AB=10米,AE=15米.(是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比) (1)求点B距水平面AE的高度BH;
    (2)求广告牌CD的高度. 1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则的值是   A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则是   A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则∠A的余弦值是(  ) A.   B.   C.   D. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为(  ) A.4 B.2 C. D. 5.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cosA的值为______ 第5题图 第6题图 6.如图,角α的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边上有一点P(3,4),则sinα的值是_____________ 7.Rt△ABC中,若∠C=90°,a=15,b=8,求 sinA+cosA的值. 8.如图所示,△ABC中,∠C=90°,sinA=,AC=2,求AB,BC的长. 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 1. 3tan30°的值等于(  ) A. B.3 C. D. 2. 计算6tan45°-2cos60°的结果是(  ) A.4 B.4 C.5 D.5 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为(  ) A. B. C. D.1 第3题图 第5题图 4.如果在△ABC中,sinA=cosB=,则下列最确切的结论是(  ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 5.如图,当太阳光线与水平地面成30°角时,一棵树的影长为24 m,则该树高为(  ) A.8 m B.12 m C.12 m D. 12 m 6.(1)cos30°的值是____. (2)计算:sin30°·cos30°-tan30°=____(结果保留根号). (3)cos245°+tan30°·sin60°=____. 7.根据下列条件,求出锐角A的度数. (1)sinA=,则∠A=____;
    (2)cosA=,则∠A=____;

    (3)cosA=,则∠A=____;
    (4)cosA=,则∠A=____. 8.如图是引拉线固定电线杆的示意图,已知CD⊥AB,CD=3 m,∠CAD=∠CBD=60°,求拉线AC的长. 9.计算:
    (1)+2sin60°tan60°-+tan45°;

    (2)-sin60°(1-sin30°). 10.已知α是锐角,且sin(α+15°)=,计算-4cosα-(π-3.14)0+tanα+的值. 1.3 三角函数的计算 1.利用计算器求下列各式的值:
    (1) ;

    (2);

    (3) ;

    (4). 2.利用计算器求下列各式的值:
    (1);

    (2);

    (3) ;

    (4). 3.利用计算器求下列各式的值:
    (1);

    (2);

    (3);

    (4). 4.如图,甲、乙两建筑物之间的水平距离为100 m,∠α=32°,∠β=50°,求乙建筑物的高度(结果精确到0.1 m). 1.4 解直角三角形 1.如图,在△ABC中,∠C=900,AB=5,BC=3,则sinA的值是(   ) A. B. C. D. 第1题图 第3题图 第4题图 2.在Rt△ACB中,∠C=900,AB=10,sinA=,cosA=,tanA=,则BC的长为( )   A.6 B.7.5 C.8 D.12.5 3.如图,在△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,BD=4,,则tan∠CAD的值是(   ) A.2 B. C. D. 4.如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC= 6.△ABC中,∠C=900,AB=8,cosA=,则BC的长 7.如图,在△ABC中,∠A=300,∠B=450,AC=,则AB的长为   . 第7题图 第8题图 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE= . 9.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=450,sinB=,AD=1. (1)求BC的长;

    (2)求tan∠DAE的值. 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF). (1)求证:△ACE≌△AFE;

    (2)求tan∠CAE的值. 1.5 三角函数的应用 1.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米a元,则购买这种草皮至少要( ). A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 第1题图 第2题图 2.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形,D是AB的中点,中柱CD = 1米,∠A=27°, 则跨度AB的长为 (精确到0.01米). 3.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10km,∠CAB=250,∠CBA=370,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直的公路AB的长;

    (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin250≈0.42,cos250≈0.91,sin370≈0.60,tan370≈0.75) 4.中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道l上确定点D,使CD与l垂直,测得CD的长等于21米,在l上点D的同侧取点A、B,使∠CAD=300,∠CBD=600. (1)求AB的长;

    (2)已知本路段对校车限速为40千米/小时,若测得某辆校车从A到B用时2秒,这辆校车是否超速?说明理由. 5.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成300角,长为20km;
    BC段与AB、CD段都垂直,长为10km,CD段长为30km,求两高速公路间的距离. 6.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图,已知踏板CD长为1.6m,CD与地面DE的夹角∠CDE为120,支架AC长为0.8m,∠ACD为800,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到0.1m). (参考数据:sin120=cos780≈0.21,sin680=cos220≈0.93,tan680≈2.48) 1.6 利用三角函数测高 1.如图,热气球的探测器显示,从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300,看这栋高楼底部C的俯角为600,热气球A与高楼的水平距离为120m,这栋高楼BC的高度为 A. 40 m  B. 80m C. 120m   D. 160 m 2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB)为1.6m,则这棵树的高度为(  )(结果精确到0.1m,≈1.73).   A. 3.5m B. 3.6m C. 4.3m D. 5.1m 3.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为   米(用含α的代数式表示). 4.如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC=3米,那么旗杆的高度AC=  米. 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图,在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为300,底部D处的俯角为何450,则这个建筑物的高度CD= 米(结果可保留根号) 6.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为600,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为300,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 米. 7.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为300,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为600(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度. 8.如图,一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B(点B在AC上)处,发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住,为了寻找这只老鼠,它又飞至树顶C处,已知短墙高DF=4米,短墙底部D与树的底部A的距离为2.7米,猫头鹰从C点观测F点的俯角为530,老鼠躲藏处M(点M在DE上)距D点3米. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) (1)猫头鹰飞至C处后,能否看到这只老鼠?为什么? (2)要捕捉到这只老鼠,猫头鹰至少要飞多少米? 9.在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案(如图1所示):
    (1) 在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α ;

    (2) 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m; (3) 量出测倾器的高度AC=h。

    根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN。

    如果测量工具不变,请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图2) 1) 在图2中,画出你测量小山高度MN的示意图 (标上适当的字母) 2)写出你的设计方案。

    ((图2) 2.1 二次函数 1.若y=(m+1)是二次函数,则m的值为 _________ . 2.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是 _________ . 3.已知方程ax2+bx+cy=0(a≠0、b、c为常数),请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式.则函数表达式为 _________ ,成立的条件是 _________ ,是 _________ 函数. 4.已知y=(a+2)x2+x﹣3是关于x的二次函数,则常数a应满足的条件是 _________ . 5.二次函数y=3x2+5的二次项系数是 _________ ,一次项系数是 _________ . 6. 已知y=(k+2)是二次函数,则k的值为 _________ . 7.已知函数y=(m2﹣m)x2+mx﹣2(m为常数),根据下列条件求m的值:
    (1)y是x的一次函数;

    (2)y是x的二次函数. 8.已知函数y=(m﹣1)+5x﹣3是二次函数,求m的值. 9.已知函数y=﹣(m+2)xm2﹣2(m为常数),求当m为何值时:
    (1)y是x的一次函数? (2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标. 10.函数y=(kx﹣1)(x﹣3),当k为何值时,y是x的一次函数?当k为何值时,y是x的二次函数? 11.已知函数y=m•,m2+m是不大于2的正整数,m取何值时,它的图象开口向上?当x取何值时,y随x的增大而增大?当x取何值时,y随x的增大而减少?当x取何值时,函数有最小值? 12.己知y=(m+1)+m是关于x的二次函数,且当x>0时,y随x的增大而减小.求:
    (1)m的值. (2)求函数的最值. 13.已知是x的二次函数,求出它的解析式. 14.如果函数y=(m﹣3)+mx+1是二次函数,求m的值. 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 1. 填空:
    (1) y=x2的图像是 ;
    开口向 ;
    对称轴是 ;
    顶点坐标是 ;

    (2) y=-x2的图像是 ;
    开口向 ;
    对称轴是 ;
    顶点坐标是 ;

    (3) 在抛物线y=x2的对称轴左侧y随x的减小而 ;
    而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ;
    此时函数y=x2当x= 时的值最 是 . (4) 在抛物线y=-x2的对称轴左侧y随x的减小而 ;
    而在对称轴的右侧是y随着x的增大而 ;
    此时函数y=x2当x= 时的值最 是 . 2.如图,⊙O的半径为2.C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=﹣x2的图象,则阴影部分的面积是 _________ . 3.已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数y=x与y=x2的图象有可能是(  ) A. B. C. D. 4. 已知正方形的边长为ccm,面积为Scm2. (1) 求S与c之间函数关系式;

    (2) 画出图象;

    (3) 根据图象,求出S=1cm2时,正方形的边长;

    (4)根据图象,求出c取何值时,S≥4cm2. 2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标是________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是_____. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_______. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_____平移______个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_________. 6.抛物线y=-3(2x2-1)的开口方向是_____,对称轴是_____. 7.在同一坐标系中,二次函数y=-x2,y=x2,y=-3x2的开口由大到小的顺序是______. 8.在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=- x2的共同特点是( ) A.关于y轴对称,抛物线开口向上;B.关于y轴对称,y随x的增大而增大 B.关于y轴对称,y随x的增大而减小;D.关于y轴对称,抛物线顶点在原点. 9.如图,函数y=ax2与y=-ax+b的图像可能是( ). 10.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反; (3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4. 11. .已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值. 2.2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 1. 把二次函数的图象向右平移3个单位长度,得到新的图象的函数表达式是( ) A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标和对称轴分别是( ) A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象上有三点 ,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4. 把抛物线的图象平移后得到抛物线的图象,则平移的方法可以是( ) A. 沿轴向上平移1个单位长度 B. 沿轴向下平移1个单位长度 C. 沿轴向左平移1个单位长度 D. 沿轴向右平移1个单位长度 5. 若二次函数的图象的顶点在轴上,则的值是( ) A. B. C. D. 6. 对称轴是直线的抛物线是( ) A. B. C. D. 7. 对于函数,下列说法正确的是( ) A. 当时,随的增大而减小 B. 当时,随的增大而增大 C. 当时,随的增大而增大 D. 当时,随的增大而减小 8. 二次函数和,以下说法:①它们的图象都是开口向上;

    ②它们的对称轴都是轴,顶点坐标都是原点(0,0);

    ③当时,它们的函数值都是随着的增大而增大;

    ④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.抛物线的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 。

    10.当 时,函数随的增大而增大,当 时,随的增大而减小。

    11.若抛物线的对称轴是直线,且它与函数的形状相同,开口方向相同,则 , 。

    12.抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,它可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。

    13.抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线。

    14.已知三点都在二次函数的图象上,则的大小关系为 。

    15.顶点是,且抛物线的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为 。

    16.对称轴为,顶点在轴上,并与轴交于点(0,3)的抛物线解析式为 17.抛物线 经过点. (1)确定的值; (2)求出该抛物线与坐标轴的交点坐标. 18.已知二次函数,当时有最大值,且此函数的图象经过点,求此二次函数的解析式,并指出当为何值时,随的增大而增大? 19.如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上. (1)求抛物线的解析式; O M N D C B A (2)设点A的横坐标为t(t>4),矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式. 2.2 二次函数的图象与性质 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 一、选择题:
    1、抛物线的顶点坐标为( ) A、(-1,) B、(1,) C、(-1,—) D、(1,—) 2、对于的图象,下列叙述正确的是( ) A、顶点坐标为(-3,2) B、对称轴是直线 C、当时,随的增大而增大 D、当时,随的增大而减小 3、将抛物线向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为( ) A、 B、 C、 D、 4、抛物线可由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A、先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 B、先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 C、先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 D、先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 5、如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( ) A、y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1 6、设A(-1,)、B(1,)、C(3,)是抛物线上的三个点,则、、的大小关系是( ) A、<< B、<< C、<< D、<< 7、若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是( ) A.=l B.>l C.≥l D.≤l 8、二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象经过( ) A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 二、填空题:
    1、抛物线的对称轴是 ,顶点坐标是 ;
    当 时,随的增大而增大,当 时,随的增大而减小,当 时,取最 值为 。

    2、抛物线的顶点在第三象限,则有满足 0, 0。

    3、已知点A(,)、B(,)在二次函数的图象上,若,则 (填“>”、“<”或“=”). 4、抛物线的顶点坐标为P(2,3),且开口向下,若函数值随自变量的增大而减小,那么的取值范围为 。

    5、在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 。

    6、将抛物线先沿轴方向向 移动 个单位,再沿轴方向向 移动 个单位,所得到的抛物线解析式是。

    7、将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是 。

    8、将抛物线绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ;

    将抛物线绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。

    9、抛物线的顶点为(3,-2),且与抛物线的形状相同,则 ,= ,= 。

    10、如图,抛物线与交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;
    ②a=1;
    ③当x=0时,y2-y1=4;
    ④2AB=3AC;
    其中正确结论是 。

    三、解答题:
    1、若二次函数图象的顶点坐标为(-1,5),且经过点(1,2),求出二次函数的解析式。

    2、若抛物线经过点(1,1),并且当时,有最大值3,则求出抛物线的解析式。

    3、已知:抛物线y=(x-1)2-3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴;

    (2)函数y有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;

    (3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式. 4、在直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1、-4),且经过点B(3,0) (1)求该二次函数的解析式;

    (2)当时,函数值y的增减情况;

    (3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

    5、如图是二次函数的图象,其顶点坐标为M(1,-4) (1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;

    (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出点P的坐标;
    若不存在,请说明理由。

    2.2 二次函数的图象与性质 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1.已知二次函数y=ax2﹣2x+2(a>0),那么它的图象一定不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图,关于该二次函数,下列说法错误的是(  ) A. 函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x<,y随x的增大而减小 D.当﹣1<x<2时,y>0 3.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点,则方程x2+bx+c=1的解的个数是(  ) A.0或2 B.0或1 C.1或2 D.0,1或2 4.如果抛物线y=x2+(m﹣1)x﹣m+2的对称轴是y轴,那么m的值是 _________ . 5.二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线 _________ . 6.若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2,则m= _________ . 7.已知抛物线y=x2﹣x﹣1. (1)求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴;

    (2)抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为(m,0),求代数式m2+的值. 8.如图,已知抛物线y=x2﹣x﹣6,与x轴交于点A和B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C. (1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;

    (2)求sin∠OCB的值;

    (3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值. 9.若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”. (1)一个二次函数的“伴侣二次函数”有 _________ 个;

    (2)①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点;

    ②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”. (3)试探究a1与a2满足的数量关系. 10.已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线. (1)请求出该函数图象的对称轴;

    (2)在坐标系内作出该函数的图象;

    (3)有一条直线过点P(1,5),若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点,请求出所有满足条件的直线的关系式. 2.3 确定二次函数的表达式 类型一:已知顶点和另外一点用顶点式 已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数关系式. 练习:
    已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10),求其解析式 类型二:已知图像上任意三点(现一般有一点在y轴上)用一般式 已知二次函数的图象过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的关系式. 练习:
    已知抛物线过三点:(-1,2),(0,1),(2,-7).求解析式 类型三:已知图像与x轴两个交点坐标和另外一点坐标,用两根式 已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式. 练习:
    已知抛物线过三点:(-1,0)、(1,0)、(0,3). (1) .求这条抛物线所对应的二次函数的关系式;

    (2) 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标;

    (3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 巩固练习:
    1.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式. 2..已知二次函数的图象过(3,-2)、(2,-3)二点,且对称轴是x=1,求这个二次函数的关系式. 3.已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C。若AC=20,BC=15, ∠ACB=90°,试确定这个二次函数的解析式 4.已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点(0,1),求这个二次函数的关系式. 小测:
    1. 二次函数y=x2-2x-k的最小值为-5,则解析式为 。

    2.若一抛物线与轴两个交点间的距离为8,且顶点坐标为(1, 5),则它们的解析式为 。

    3.已知一个二次函数的图象经过点(6,0),且抛物线的顶点是(4,-8),求它的解析式。

    4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式. 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式. 6. 抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式. 7. 已知二次函数y=ax2+bx+c,当 x=0时,y=0;
    x=1时,y=2;
    x=-1时,y=1.求a、b、c,并写出函数解析式. 8.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1). (1)求这个函数的解析式;

    (2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标;

    (3)求△OAB的面积;

    (4)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的坐标;
    若不存在,请说明理由. 2.4 二次函数与一元二次方程 第1课时 图形面积的最大值 1.二次函数有( ) A. 最大值 B. 最小值 C 最大值 D. 最小值 2.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=xm,长方形的面积为ym2,要使长方形的面积最大,其边长x应为( D ) A. B.6m C.25m D. 3.在底边长BC=20cm,高AM=12cm的三角形铁板ABC上,要截一块矩形铁板EFGH,如图所示.当矩形的边EF= cm时,矩形铁板的面积最大,其最大面积为  cm². 4.张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三 边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值. 5.小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏,为了浇花和赏花的方便,准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门(木质)。

    花圃的宽AD究竟应为 多少米才能使花圃的 面积最大? B D A H E G F C 6.如图,在平面直角坐标系中,直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上.O为原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8).动点M从点O出发.沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动,同时动点N从点A出发,沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动.当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设动点M、N运动的时间为t秒(t>0). (1)当t=3秒时.直接写出点N的坐标,并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式;

    (2)在此运动的过程中,△MNA的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;
    若不存在,请说明理由;

    (3)当t为何值时,△MNA是一个等腰三角形? 2.4 二次函数与一元二次方程 第2课时 商品利润最大问题 1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元,则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为( ) A、 B、 C、 D、 2.某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其定价应定为( ) A、130元 B、120元 C、110元 D、100元 3.已知卖出盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:,则卖出盒饭数量为 盒时,获得最大利润为 元。

    4.某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算,若每个房间的定价为60元/天,房间将会住满;
    若每个房间的定价每增加5元/天,就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天(没住宿的不支出)。当房价定为每天多少时,该旅馆的利润最大? 5.最近,某市出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售量x(元)有如下的关系:w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y(元)。

    (1)求y与x之间的函数关系式;

    (2)当销售价定为多少元每千克时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少? 6.与某雪糕厂由于季节性因素,一年之中产品销售有淡季和旺季,当某月产品无利润时就停产。经调查分析,该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间满足函数关系式,已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问 (1)该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间的函数关系式;

    (2)该厂在第几个月份获得最大利润?最大利润为多少? (3)该厂一年中应停产的是哪几个月份?通过计算说明。

    7.某技术开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买这种新型产品,公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;
    若一次性购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元。

    (1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元? (2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(元)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

    (3)该公司的销售人员发现:当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时,,会出现随着一次购买数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变) 8.在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备 ,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现,该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:。(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本) (1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件? (2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(件)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少? (3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分是10万元的固定捐款;
    另一部分则是每销售一件产品,就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利(或是最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的单位. 2.5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程 1. 抛物线与轴有 个交点,因为其判别式 0,相应二次方程的根的情况为 . 2.二次函数的图像与轴的交点坐标为     . 3.关于的方程有两个相等的实数根,则相应二次函数与轴必然相交于 点,此时 . 4. 函数(是常数)的图像与轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 5.关于的二次函数的图像与轴有交点,则的范围是( ) A. B.且 C. D.且 6.函数的图象如图所示,那么关于的一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 3 O 7. 若二次函数,当取、()时,函数值相等,则当取时,函数值为(    )A.    B.    C.    D. 8.已知抛物线的顶点在抛物线上,且抛物线在轴上截得的线段长是,求和的值. 9.已知函数. (1)求证:不论为何实数,此二次函数的图像与轴都有两个不同交点;

    (2)若函数有最小值,求函数表达式. 10.已知二次函数. (1)求证:当时,二次函数的图像与轴有两个不同交点;

    (2)若这个函数的图像与轴交点为,,顶点为,且△的面积为,求此二次函数的函数表达式. 11.已知抛物线与轴交于点,与轴交于,两点,顶点的纵坐标为,若,是方程的两根,且. (1)求,两点坐标;

    (2)求抛物线表达式及点坐标;

    (3)在抛物线上是否存在着点,使△面积等于四边形面积的2倍,若存在,求出点坐标;
    若不存在,请说明理由. 2.5 二次函数与一元二次方程 第2课时 利用二次函数求方程的近似根 1. 如图是二次函数的图像,那么方程的两根之和     0. C B O A 2.已知二次函数的顶点坐标及部分图象(如图4所示),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是和      . 1 2 y 3.根据下列表格的对应值:
    x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 判断方程(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A.3<x<3.23         B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25        D.3.25 <x<3.26 4.利用二次函数图象求一元二次方程的近似根. (1) ; (2). 5.试说明一元二次方程的根与二次函数的图像的关系,并把方程的根在图象上表示出来. 6.2006年世界杯足球赛在德国举行.你知道吗?一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度可以用二次函数刻画,其中表示足球被踢出后经过的时间. (1)方程的根的实际意义是           ;

    (2)求经过多长时间,足球到达它的最高点?最高点的高度是多少? 3.1 圆 1.下列说法中,正确的是( ) A、弦是直径 B、半圆是弧 E A O D B C C、过圆心的线段是直径 D、圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2、如图,在⊙O中,点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上,则图中有( )条弦 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3、过圆内一点可以做圆的最长弦( ) A. 1条 B.2条 C. 3条 D. 4条 4、设⊙O的半径为r,P到圆心的距离为d不大于r,则点P在( ) A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 不在⊙O内 D.不在⊙O外 5、设⊙O的半径为5,圆心的坐标为(0,0),点 P的坐标为(4,-3),则点P在( )。

    A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D.在⊙O内或外 6、如图点A、D、G、B在半圆上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列说法正确的是( ) A. a>b>c B. a=b=c C. c>a>b D. b>c>a 7、在⊿ABC中,∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心,以2.5cm为半径作圆,则点C和⊙A的位置关系是( ) A.C在⊙A 上 B.C在⊙A 外 C.C在⊙A 内 D.C在⊙A 位置不能确定。

    8、一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为( ) A.16cm或6cm, B.3cm或8cm   C.3cm     D.8cm 9、下列说法正确的是( ) A、两个半圆是等弧 B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C、长度相等的弧是等弧 D、同圆中优弧与劣弧的差必是优弧 10、(2008四川省资阳市)已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以点B为圆心作圆,使A、C、D三点至少有一点在⊙B内,且至少有一点在⊙B外,则⊙B的半径r的取值范围是 A.r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<25 11、如图,在中,,,,是斜边上的中线,以为直径作⊙O,设线段的中点为,则点与⊙O的位置关系是(  ) A D B P O C A.点在⊙O内 B.点在⊙O上C.点在⊙O外 D.无法确定 12、⊙O直径为8cm,有M、N、P三点,OM=4cm,ON=8cm,OP=2cm,则M点在 ,N点在圆 ,P点在圆 。

    13、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A,使得B、C、D中至少有一点在⊙A内,且至少有一点在⊙A外,若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。

    14、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC, 求∠A的度数. 15、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°;
    以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,求∠ACD的度数. 16、如图,C是⊙O直径AB上一点,过C作弦DE,使DC=OC,∠AOD=40°,求∠BOE的度数. 17、已知:如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D分别为OA、OB的中点, 求证:AD=BC. F A B C D E P O 18、已知:如图点O是∠EPF的角平分线上的一点,以点O为圆心的圆和∠EPF的两边交于点A、B、C、D,求证:∠OBA=∠OCD 3.2 圆的对称性 1.下列命题中,正确的有( ) A.圆只有一条对称轴 B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条 C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴 2.下列说法中,正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 3.下列命题中,不正确的是( ) A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形 C.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 D.以上都不对 4.如果两个圆心角相等,那么( ) A.这两个圆心角所对的弦相等; B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对 5.如果两条弦相等,那么( ) A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等 C.这两条弦的弦心距相等 D.以上答案都不对 5.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,,,则∠DAC的度数是( ) A. 70° B. 45° C. 35° D. 30° 6.一条弦把圆分成1:3两部分,则弦所对的圆心角为 . 7.如图3,A、B、C、D是⊙上四点,且D是AB的中点,CD交OB于E,,= 度. 8. 如图,已知AB是⊙的直径,C、D是⊙上的两点,,则的度数是 . 9.如图5,AB是半圆的直径,E是BC的中点,OE交弦BC于点D,已知BC=8cm,DE=2cm,则AD的长为 cm. 10.如图,∠AOB=90°,C、D是弧AB的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F, 求证:AE=BF=CD. 11.如图,⊙O中弦AB=CD,且AB与CD交于E。求证:DE=AE。

    *3.3 垂径定理 1.如图,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,则可推出的相等关系是___________. 2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分,则这条弦弦长为__________. 3.判断正误. (1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦. 4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.圆是轴对称图形,它的对称轴是______________. 2.如图,在⊙O中,直径MN垂直于弦AB,垂足为C,图中相等的线段有__________,相等的劣弧有______________. 第2题图 第3题图 3.如图,弦AB的长为24 cm,弦心距OC=5 cm,则⊙O的半径R=__________ cm. 4.如图所示,直径为10 cm的圆中,圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.如图,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( ) A.3 B.3 C. D. 第1题图 第2题图 2.如图24-1-2-6,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8 cm,OC=5 cm,则OD的长是( ) A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm 3.⊙O半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD.求AB与CD之间的距离. 4.如图所示,秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少? 5. “五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥如图(1)已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1).最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米. 6.如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上三点A、B、C. (1)用尺规作图法,找出弧BAC所在圆的圆心O;
    (保留作图痕迹,不写作法) (2)设△ABC为等腰三角形,底边BC=10 cm,腰AB=6 cm,求圆片的半径R;
    (结果保留根号) (3)若在(2)题中的R满足n<R<m(m、n为正整数),试估算m和n的值. 7.⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,求OP长的取值范围. 思路分析:求出OP长的最小值和最大值即得范围,本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量,在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB,求得OM即可. 3.4 圆周角和圆心角的关系 第1课时 圆周角和圆心角的关系 1.如图,已知圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的度数是(  )[ A.156° B.78° C.39° D.12° 2.圆周角是24°,则它所对的弧是(  )[ A.12° B.24° C.36 D.48° 3.如图,在⊙O中,若C是的中点,则图中与∠BAC相等的角有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 C · B D O A 4.如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为( ) A.40°B.50°C.60°D.70°   5.如图,在⊙O中,∠AOB的度数为m,C是上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为(  ) A. m B.180°- C.90°+ D.[ 6.如图,AB是 ⊙O的直径,=,∠A=25°, 则∠BOD= . 7.如图,已知点E是圆O上的点,B,C是的三等分点,∠BOC=46°,则∠AED的度数为________. 8.如图,在⊙O中,F,G是直径AB上的两点,C,D,E是半圆上的三点,如果弧AC的度数为60°,弧BE的度数为20°,∠CFA=∠DFB,∠DGA=∠EGB.求∠FDG的大小 9.如图,以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证:BD=DE=EC 10.如图,在锐角△ABC中,AB>AC,AD⊥BC于点D,以AD为直径的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:∠EAF+∠EDF=180°. (2)已知P是射线DC上一个动点,当点P运动到PD=BD时,连接AP,交⊙O于点G,连接DG.设∠EDG=∠α,∠APB=∠β,那么∠α与∠β有何数量关系?试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时,必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答). 3.4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形 1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC的度数为(  ) A.90° B.60° C.45° D.30° 2.如图所示,AB是⊙O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3:4:6,则∠D的度数为(  ) A.60 B.80 C.100 D.120 4.如图,在△ABC中,AB为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为(  ) A.50° B.60° C.70° D.80° 5.如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合.将三角板ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°,则x的取值范围是(  ) A.30≤x≤60 B.30≤x≤90 C.30≤x≤120 D.60≤x≤120 6.如图,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________. 7.已知如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠A=60°,则∠DCE= . 8.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值. 9.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°. (1)求证:AB为⊙C直径. (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标. 3.5 确定圆的条件 1.下列给定的三点能确定一个圆的是(  ) A.线段AB的中点C及两个端点 B.角的顶点及角的边上的两点 C.三角形的三个顶点 D.矩形的对角线交点及两个顶点 2.对于三角形的外心,下列说法错误的是(  ) A.它到三角形三个顶点的距离相等 B.它是三角形外接圆的圆心 C.它是三角形三条边垂直平分线的交点 D.它一定在三角形的外部 3.A,B,C为平面上的三点,AB=2,BC=3,AC=5,则(  ) A.可以画一个圆,使A,B,C都在圆周上[ B.可以画一个圆,使A,B在圆周上,C在圆内 C.可以画一个圆,使A,C在圆周上,B在圆外 D.可以画一个圆,使A,C在圆周上,B在圆内 4.已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为(  ) A.4 B.3.25 C.3.125 D.2.25 5.正三角形的外接圆的半径和高的比为(  ) A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.1∶ 6.已知△ABC的三边长分别为6cm,8cm,10cm,则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.(结果用含π的代数式表示) 7.已知△ABC的一边长为10,另两边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根,若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖,则该圆形纸片的最小半径是__________. 8.如图,网格的小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上,那么△ABC的外接圆半径是______. 9.如图,是一个破损的机器部件,它的残留边缘是圆弧,请作图找出圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明). 10.如图,已知等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆.并计算此外接圆的半径. 11.“不在同一直线上的三点确定一个圆”.请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2,3),B(-3,-7),C(5,11)是否可以确定一个圆. 3.6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 1.填表:
    直线与圆的 位置关系 图形 公共点 个数 公共点 名称 圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系 直线的 名称 相交 相切 相离 2. 若直线a与⊙O交于A,B两点,O到直线a的距离为6,AB=16,则⊙O的半径为_____. 3.在直角坐标系中,⊙M的圆心坐标为M(a,0),半径为2,如果⊙M与y轴相切,那么a=______. 4.在△ABC中,已知∠ACB=90°,BC=AC=10,以C为圆心,分别以5,5,8为半径作图,那么直线AB与圆的位置关系分别是______,_______,_______. 5.⊙O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.内含 6.下列判断正确的是( ) ①直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离;
    ②直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切;
    ③直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交. A.①②③ B.①② C.②③ D.③ 7.OA平分∠BOC,P是OA上任一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 8.如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=6,CB=8,以C为圆心,r为半径作⊙C,当r为多少时,⊙C与AB相切? 9.如图,⊙O的半径为3cm,弦AC=4cm,AB=4cm,若以O为圆心,再作一个圆与AC相切,则这个圆的半径为多少?这个圆与AB的位置关系如何? 10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心,r为半径作圆,那么: (1)当直线AB与⊙C相切时,求r的取值范围;

    (2)当直线AB与⊙C相离时,求r的取值范围;

    (3)当直线AB与⊙C相交时,求r的取值范围. 11.如图,已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接AE. 求证:AE平分∠CAB;

    3.6 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆 1.OA平分∠BOC,P是OA上任意一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相切,那么⊙P与OB的位置位置是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 2.O是△ABC的内心,∠BOC为130°,则∠A的度数为( ) A.130° B.60° C.70° D.80° 3.下列图形中一定有内切圆的四边形是( ) A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 4.如图,⊙O内切于△ABC,切点为D、E、F,若∠B=50°,∠C=60°,连结OE,OF,DE,DF,∠EDF等于( ) A.45° B.55° C.65° D.70° 5.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD=∠ABC,判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。

    6.如图,BC与⊙O相切于点B,AB为⊙O直径,弦AD∥OC,求证:CD是⊙O的切线。

                      7.如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=PD.求证:PA与⊙O相切. 8.已知如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD+BC=AB,以AB为直径作⊙O,求证:⊙O和CD相切. 9. 如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA2=OD·OP.求证:PC是⊙O的切线. 10.如图,⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=7,AC=5,BC=6,求AD、BE、CF的长。

    11.如图,△ABC中,内切圆I和边BC、AB、AC分别相切于点D、E、F, ⑴探求∠EDF与∠A的度数关系。

    ⑵连结EF,△EDF按角分类属于什么三角形。

    ⑶I是△EDF的内心还是外心?

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