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    人教A版数学必修二3.3.1《两条直线的交点坐标》教学设计

    时间:2020-11-20 12:11:18来源:小小文档网本文已影响

    必修2-3.3.1两条直线的交点 教学目标:
    (一)知识与技能 1.会求两条直线的交点坐标;

    2.理解两直线的位置关系与方程组的解之间的关系;

    3.理解过两条直线交点的直线系方程,理解直线系方程并能初步应用。

    (二)过程与方法 1.通过求两条直线的交点,体会坐标法思想的应用;

    2. 通过过两条直线交点的直线系方程的探究,让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律;

    (三)情感态度与价值观 1. 体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题;

    2.让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣,培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神,提高学生的数学素养;

    教学重点:求两条直线的交点坐标。

    教学难点:理解过两条直线交点的直线系方程。

    教学方法:复习回顾法、合作探究法、合作交流法、讲练结合法。

    教学过程 (一)复习回顾、推陈出新 问题1、初中平面几何中介绍过两条直线的位置关系,它们是什么?高中解析几何也研究两条直线的位置关系?研究方法有何不同? 【师生活动】教师通过设置合理的问题,学生回顾旧知,联系新知。

    【设计意图】 从初中平面几何中两条直线的位置关系这个熟悉的问题入手,让学生边回答边回忆,逐步唤起学生对旧知的回顾,通过比较设问,让学生关注解析几何研究问题的方法和侧重点的不同之处。

    问题2、解析几何将几何问题代数化,首先要做的是将几何元素及关系进行代数表示,那么点和直线我们是如何表示的?请完成下表:
    几何元素及关系(形) 代数表示(数) 点A A(a,b) 直线l l:Ax+By+C=0 【师生活动】教师通过引导,让学生填空及回答问题。

    【设计意图】 让学生填空及回答问题,体会坐标法思想,激发学习兴趣。

    问题三、一般地,若直线l1:A1x+B1y+C1=0;
    l2:A2x+B2y+C2=0相交,如何求其交点坐标? 几何元素及关系(形) 代数表示(数) 点A A(a,b) 直线l l:Ax+By+C=0 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A 【师生活动】教师通过引导,让学生继续填空及回答问题。

    【设计意图】 让学生填空及回答问题,进一步体会坐标法思想,激发学习兴趣。

    (二)温故知新,归纳小结 环节一:【例1】求下列两条直线的交点坐标:
    【师生活动】教师呈现题目,学生独立解答。

    【设计意图】学生通过解二元一次方程组的解求两条直线的交点坐标,体会坐标法思想,做到及时巩固。

    环节二:变式训练、将第一条直线的方程改为,这两条直线的交点坐标是什么? 【师生活动】教师呈现题目,学生独立解答。

    【设计意图】 通过联立方程,可以发现,此组方程组无解,也就没有交点坐标,对应两条直线的位置关系是平行。通过变式,引导学生更深入的思考:联立方程并不一定能求出两条直线的交点坐标;
    方程组的解与两条直线的位置关系一一对应。

    环节三:师:对于两条直线l1:A1x+B1y+C1=0;
    l2:A2x+B2y+C2=0. 若方程组有唯一解,有无数组解,无解,则两直线的位置关系如何? 生:若方程组有唯一解,则两条直线相交,此解就是交点的坐标;

    若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两条直线平行;

    若方程组有无数个解,则两条直线有无数个公共点,此时两条直线重合。

    【师生活动】教师提问,学生思考总结。

    【设计意图】通过学生的归纳总结,将知识从感性上升到理性,通过方程组解的个数,判断两条直线的位置关系,体会“数形结合”的思想方法。

    (三)合作探究、探索发现 问题1、当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形? 图形有何特点? 环节一:师:回答第一个问题 生:当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示一条直线,可以将方程整理成,它是一个二元一次方程组,表示一条直线。

    【师生活动】教师提问,学生思考总结并回答,并追问要表示一条直线还需要什么条件? 【设计意图】引导学生发现二元一次方程组表示一条直线,同时注意细节二元一次方程的系数A,B不同时为零,培养学生思维的严密性。

    环节二:
    师:现在请大家每4人一组讨论第二个问题,并记录自己是如何得到自己的答案的。

    生:分组讨论,合作探究 【师生活动】教师布置问题,要求学生分组讨论。在此过程中关注学生的表现,对于一些尝试给予积极的肯定,对于无从下手的学生给予必要的指导。

    【设计意图】培养学生主动探索的精神,培养在小组中探讨、发表自我观点的勇气。

    环节三:师:请大家交流合作探索的结果 生1:为了发现当λ变化时,方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示的直线具有的特征,可让方程中λ的系数为零,即2x+y+2=0,那么3x+4y-2=0也成立。因此3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示经过直线l1与l2交点的直线。

    生2:可尝试让λ取不同的数,可以得到不同的直线,然后在平面直角坐标系中画出这些直线,发现它们都经过l1与l2交点,因此可以得到与生1同样的结论。

    师:为了有更好的直观性,应用几何画板直观演示结果,加深学生印象。

    【师生活动】在教师的组织下,有序的讨论合作探究结果。

    【设计意图】培养学生主动探索的精神,培养在小组中探讨、发表自我观点的勇气,体会成功的喜悦。

    一般地,经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示?我们前面有没有学习过类似的直线系方程的知识? 生:A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)表示经过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系。

    师:很好,我们以前也学习过类似的直线系方程知识,如 1、 与平行的直线系方程 2、 与垂直的直线系方程 3、 过定点的直线系方程 4、 经过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 这些直线系方程中都有一个参数,当它变化时,直线仍有不变量,正所“谓动中有静”。

    【师生活动】在教师的组织下,一方面将讨论结果指向一般情况,完成从具体向抽象的升华;
    联系以前知识,加深直线系方程的理解。

    【设计意图】在教师的帮助下,深刻理解直线系方程的本质,培养学生看待数学问题的深刻性,培养理性精神。

    (四)巩固提高 环节一:【例2】判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出其交点的坐标.。

    (1) l1:x-y=0;

    l2:3x+3y-10=0;

    (2) l1:3x-y+4=0;

    l2:6x-2y-1=0;

    (3) l1:3x+4y-5=0;

    l2:6x+8y-10=0;

    【师生活动】先给出前三个题目,由三名学生到黑板上板演,其它学生独立完成,教师讲评。

    【设计意图】通过方程组解的个数,判断两条直线的位置关系,体会“数形结合”的思想方法。

    环节二:
    (4) ;

    . 【师生活动】给出(4),学生独立完成,教师巡视教师,检查学生答题情况。

    【设计意图】层层递进,思维升级。当方程中出现参数时,解方程时需要通过分类讨论,进一步理解通过方程组解的个数,与两条直线的位置关系一一对应,体会“分类讨论”这一重要的思想方法。

    环节三:
    问题、为什么此题取不同的值时,会得到两条直线不同的位置关系? 【师生活动】教师引导学生从“形”的角度去理解,学生思考并回答 【设计意图】通过分析,发现第二条直线是过定点的直线系方程,回到图形便可解释。在此需指出重要的一点:解析几何的研究方法是用代数方法研究几何问题,但对由代数方法得到结果,又要回到图形给出相应的几何解释,真正做到“数形结合”。

    (五)课堂小结、总结归纳 这节课的内容就是这些,最后我们来回顾一下这节课的内容。

    同学们总结一下,这节课学习了什么?(师生一起总结) 一、 知识小结 1、 (二元一次)方程组的解即两条直线的交点坐标;

    2、 (二元一次)方程组的解的个数与两条直线的位置关系一一对应;

    3、 直线系方程 二、 思想方法聚焦 “数形结合”、“从特殊到一般的思想方法”、“分类讨论”等。

    【师生活动】教师引导学生总结所学知识。

    【设计意图】帮助学生把所学知识纳入知识体系,形成良好的认知结构,有益于学生对知识的巩固、理解和掌握。

    (六)课后作业、 (七)板书设计 §3.3.1 两条直线的交点坐标.3.2 liangdianjia=XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX (讲授新课) 两条直线的交点坐标 (讲授新课) 直线系方程 例题讲解 巩固练习

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