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    北京市北京师范大学附属实验中学高二下学期期中考试数学试题

    时间：2021-05-12 18:05:38来源：小小文档网本文已影响人

    北师大附属实验中学2020-2021学年度第二学期 高二年级年级数学期中考试试卷 一卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2.函数的导数为（ ） A. B. C. D. 3.数列满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5.用数学归纳法证明时，第一步需要验证的不等式是（ ） A. B. C. D. 6.已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小值，则（ ） A.5 B.5或6 C.10 D.9或10 7.设函数的导函数为，函数的图像如图所示，则（ ） A.的极大值为，极小值为 B.的极大值为，极小值为 C.的极大值为，极小值为 D.的极大值为，极小值为 8.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在等比数列中，，则 . 10.已知函数的最大值为5，则实数 . 11.各项都为正数的等差数列中，，则 . 12.数列的前项和，则 . 13.若曲线在点处的切线过点，则实数 . 14.数列满足，，实数为常数. ①数列有可能是常数列；

    ②时，数列为等差数列；

    ③若，则的取值范围是；

    ④时，数列单调递减. 则以上判断正确的序号是 .（写出符合条件的所有序号） 三、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分10分） 已知等差数列满足：，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；

    （2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；
    若不存在，说明理由. 16.（本题满分10分） 已知函数且在及处取得极值. （1）求的值；

    （2）求函数在上的最大值与最小值的差. 17.（本题满分10分） 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；
    若不存在，请说明理由. 二卷 四、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 18.已知函数，则的单调递减区间为 . 19.数列中，若，，则 . 20.已知实数成等比数列，对于函数，当时取到极大值，则 . 21.等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 则 . 22.设数列与的通项公式分别为，，令，则 ，数列的前项和 . 23.记分别为函数的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”. （1）以下函数与存在“点”的是 ①函数与；

    ②函数与；

    ③函数与. （2）已知：，若函数与存在“点”，则实数的取值范围为 . 五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24.（本题满分10分） 已知是等比数列，记为数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式；

    （2）若是单调递增的等比数列，且，，求. 25.（本题满分10分） 已知函数. （1）求函数的极小值；

    （2）若对任意的，有成立，求实数的取值范围；

    （3）证明：.

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