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    吉林省实验中学高三下学期第三次月考文科数学（含答案）

    时间：2021-05-18 15:02:46来源：小小文档网本文已影响人

    吉林省实验中学2019--2020年高三年级下学期 第三次月考数学（文科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；
    在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.已知集合 A. B． C． D． 2．已知复数,且，则的值为 A．0 B．±1 C．2 D．±2 3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ） A． B． C．0 D． 5．下列命题正确的是 A．命题，的否定是：， B．命题中，若，则的否命题是真命题 C．如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题 D．是函数的最小正周期为的充分不必要条件 6．函数y=2ln(cosx+2)的图像大致是 A． B． C． D． 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 第8题 A． B． C. D． 8. 程序框图如图（右上），当输入为2019时，输出的值为 A． B．1 C．2 D．4 9．袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
    232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计事件发生的概率为（ ） A． B． C． D． 10.圆心在圆上，与直线相切，且面积最大的圆的方程为 A . B. C. D. 11．已知函数，图象的一部分如图所示．若，，是此函数的图象与轴三个相邻的交点，是图象上、之间的最高点，点的坐标是，，则数量积 A. B． C． D． 12．已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．） 13．已知变量，满足，则的最大值为　 　． 14．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图. 现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_________. 15．已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的体积为_______． 16．已知函数 则数列的通项公式为__________． 三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；
    第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分） 17．的内角，，所对的边分别为，，，已知，，成等差数列． （1）求角；

    （2）若，为中点，求的长． 18．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量（单位：的数据，其频率分布直方图如图． （Ⅰ）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过的概率；

    （Ⅱ）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：
    套餐名称 月套餐费（单位：元） 月套餐流量（单位：
    20 700 30 1000 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零． 该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？ 19．如图所示，三棱锥P-ABC放置在以AC为直径的半圆面O上，O为圆心，B为圆弧AC上的一点，D为线段PC上的一点，且AB=BC=PA=3，PB=32，PA⊥BC. （Ⅰ）求证：平面BOD⊥平面PAC；

    （Ⅱ）当时，求三棱锥C-BOD的体积. 20．已知函数，且曲线在点M1,f1处的切线与直线平行. （1）求函数fx的单调区间；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 21．已知椭圆，点在的长轴上运动，过点且斜率大0的直线与交于两点，与轴交于点,.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，. （1）求椭圆的方程；

    （2）当均不重合时，记若，求证：直线的斜率为定值. 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. 22．（10分）选修4-45：参数方程极坐标选讲 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），把曲线C横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线C1，直线l的普通方程是 3x+y-2=0，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系；

    （1）求直线l的极坐标方程和曲线C1的普通方程；

    （2）记射线与C1交于点A，与l交于点B，求|AB|的值. 23.（10分）选修4-5：不等式选讲 （1）求不等式x+2+x-1≥5的解集；

    （2）已知两个正数a、b满足a+b=2，证明：. 吉林省实验中学2020年高三年级 第三次月考数学（文科）试题答案 1. B 2. D 3. D 4. C 由题意可得：sinα=45,cosα=35，sinβ=35,cosβ=-45， 则sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ=-725 5.D 解：在中，命题，的否定是：，，故错误；

    在中，命题中，若，则的否命题是假命题，故错误；

    在中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命 题，故错误；
    在中，， 函数的最小正周期为， 函数的最小正周期为． 是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故正确 6.C 因为y=2ln(cosx+2)的定义域为R， 又2lncos-x+2=2ln(cosx+2)， 故函数y=2ln(cosx+2)为偶函数，关于y轴对称，排除AB选项；

    又当x=π时，y=2lncosπ+2=0，排除D. 7.C 根据三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，上面是一个圆柱，底面直径为8，高为4；
    下面是一个长宽高分别为8，8，4的长方体． ∴该几何体的体积V=8×8×4+π×42×4=256+64π． 8. A 解：输入x=2019，得x=2016，第1次判断为是，得x=2013；
    第2次判断为是，得x=2010；
    ……一直循环下去，每次判断为是，得x都减3，直到x=-3，判断结果为否，得到输出值y=2-3=18 9.C 事件A包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为P=518，故选C 10.D 过圆心做直线的垂线，垂线与已知圆的交点为A（1,1）,B（-1，-1）,易证当圆心在点B时，圆的半径最大，圆的面积也最大，圆心为B，半径为，所以面积最大的圆的方程为。

    11.D 解：设，，由图象可知，且，故，． 再根据五点法作图可得，，，，、，、，．，，， 12.C 若函数fx=ex-ex+a与gx=lnx+1x的图象上存在关于x轴对称的点， 则方程ex-ex+a=-(lnx+1x)在(0,+∞)上有解， 即a=ex-ex-lnx-1x在(0,+∞)上有解， 令h(x)=ex-ex-lnx-1x，则h＇(x)=e-ex-1x+1x2=e-ex+1-xx2， 所以当0<x<1时，h＇(x)>0，当x>1时，h＇(x)<0， 所以函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， 所以h(x)在x=1处取得最大值e-e-0-1=-1， 所以h(x)的值域为(-∞,-1]，所以a的取值范围是(-∞,-1]， 13. 6 14. 916 设图（3）中最小黑色三角形面积为S，由图可知图（3）中最大三角形面积为16S， 图（3）中，阴影部分的面积为9S， 根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为916, 故答案为916. 15. 16． 【解析】由，函数为奇函数， ， 由为奇函数， ， ， ∵，① 则，② ①+②得 则数列的通项公式为. 17.解：（1），，成等差数列，则， 由正弦定理得：， ， ， 即， ，， 又，． （2）在中，， ，即， ，或（舍去），故， 在中，， 在中，， 可得：． 18.解：（1）由题意知． 所以100位员工每人手机月平均使用流量不超过的概率为， （2）若该企业选择套餐，则100位员工每人所需费用可能为20元，30元，40元， 每月使用流量的平均费用为， 若该企业选择套餐，则100位员工每人所需费用可能为30元，40元，每月使用流量的平均费用为， 所以该企业选择套餐更经济． 19.（Ⅰ）证明：由AB=PA=3，PB=32，∴PA2+AB2=PB2， ∴PA⊥AB，又PA⊥BC且AB∩BC=B，∴PA⊥平面ABC.∵BO⊂平面ABC， ∴PA⊥BO，由BA=BC，O为圆心，所以BO⊥AC. 因AC∩PA=A，故BO⊥平面PAC，又BO⊂平面BOD，所以平面BOD⊥平面PAC. （Ⅱ）由PC=2PD，知D为PC的中点， 而O为圆心，所以PA//DO，所以DO⊥平面ABC， 因为PA=3，所以DO=32，由题意知∠ABC=90°，所以SΔABC=12×3×3=92， 由等体积法知VC-BOD=VD-BOC=13×SΔBOC×DO =13×12×92×32=98 20.（1）函数fx的定义域为x|x>0，f＇x=ax-1x2+2， 又曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x平行 所以f＇1=a-1+2=2，即a=1 ∴fx=lnx+1x+2x，f＇x=x+12x-1x2x>0 由f＇x<0且x>0，得0<x<12，即fx的单调递减区间是0,12 由f＇x>0得x>12，即fx的单调递增区间是12,+∞. （2）由（1）知不等式fx≥2x+mx恒成立可化为lnx+1x+2x≥2x+mx恒成立 即m≤x⋅lnx+1恒成立 令gx=x⋅lnx+1g＇x=lnx+1 当x∈0,1e时，g＇x<0，gx在0,1e上单调递减. 当x∈1e,+∞时，g＇x>0，gx在1e,+∞上单调递增. 所以x=1e时，函数gx有最小值 由m≤x⋅lnx+1恒成立 得m≤1-1e，即实数m的取值范围是-∞,1-1e. 21.解：（1）因为当M为C的右焦点且l的倾斜角为π6时，N，P重合，|PM|=2， 所以a=|PM|=2故bc=tanπ6=33，因为a2=b2+c2， 因此c=3，b=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1. （2）设l:x=ty+m(m≠0)， 所以M(m,0)，N0,-mt，所以kl=1t.因为斜率大于0，所以t>0， 设Px1,y1，Qx2,y2，则NP=x1,y1+mt，NQ=x2,y2+mt， 由NP=λNQ得，x1=λx2，① 同理可得y1=μy2，② ①②两式相乘得，x1y1=λμx2y2， 又λμ=1，所以x1y1=x2y2， 所以ty1+my1=ty2+my2，即ty12-y22=my2-y1， 即y2-y1m+ty1+y2=0由题意kl>0，知y1-y2≠0， 所以m+ty1+y2=0.联立方程组x=ty+mx24+y2=1， 得t2+4y2+2tmy+m2-4=0，依题意，y1+y2=-2tmt2+4 所以m-2t2mt2+4=0，又m≠0，所以t2=4，因为t>0，故得t=2， 所以kl=1t=12，即直线l的斜率为12. 22.（1）将x=ρcosθy=ρsinθ代人直线l的方程3x+y-2=0，得：3ρcosθ+ρsinθ-2=0，化简得直线l的极坐标方程：ρ=1sin(θ+π3) 由曲线C的参数方程消去参数α得曲线C的普通方程为：， 经过伸缩变换x＇=22xy＇=12y得x=2x＇y=2y＇代入 得：， 故曲线C1的普通方程为：
    （2）由（1）将曲线C1的普通方程化为极坐标方程：， 将θ=π6(ρ⩾0)代人得, 将θ=π6(ρ⩾0)代入ρ=1sin(θ+π3)得：ρB=1， 故 23.（1）方法一：根据几何意义“x+2+x-1”表示数轴上x到-2和1的距离之和， 所以不等式的解集为x|x≤-3或x≥2. 方法二：零点分区间讨论如下：
    ①当x≤-2时，-x-2-x+1≥5，即x≤-3， ∴x≤-3. ②当-2<x<1时，x+2-x+1≥5即3≥5，不符合题意；

    ③当x≥1时，x+2+x-1≥5即x≥2， ∴x≥2. 综上所述，不等式的解集为x|x≤-3或x≥2. （2）因为a+(b+1)=3，所以1a+1b+1=131a+1b+1a+(b+1) =132+b+1a+ab+1 ≥43， 当且仅当b+1a=ab+1a+b=2即a=32b=12时取“=”.

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