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    苏教版五年级下册数学全册单元知识小结

    时间：2021-05-17 12:27:56来源：小小文档网本文已影响人

    第1单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 方程的 定义 1.含有未知数的等式叫作方程。

    2。判断一个式子是不是方程的两个条件:（1）含有未知数;(2)是等式。

    下面哪些是方程?哪些不是?是的在后面的括号里打“√”。

    (1)x-70<56（　　)　　(2）5a(　　） （3）3x=99（　　） （4)72—50=22(　　） 【解答】　（3)3x=99（√) 等式的性质和解方程 1.等式的性质(1）：等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。

    根据等式的性质在里填运算符号,在里填数. 　　　　(1）x+32=48 解：x+32 =48 　　　 　　　　x= 　　　　（2)x—2.3=6。5 解:x—2.3 =6.5 　　　 　　　　 x= 等式的性质和解方程 2.等式的性质（2）:等式两边同时乘或除以同一个不是0的数,所得结果仍然是等式. 3.等式性质的运用:解方程. 　　　　(3)0.6x=0。9 解:0。6x =0.9 　　　 　　　 x= 　　　　(4)x÷0.6=0。9 解：x÷0.6 =0.9 　　　 　　　　 x= 【解答】(1）　x+32=48 解：x+32—32=48-32 　　　x=16 (2）x-2.3=6.5 解：x—2.3+2.3=6.5+2。3 x=8.8 　　 （3)0.6x=0。9 解:0.6x÷0.6=0。9÷0.6 x=1。5 （4）x÷0.6=0。9 解:x÷0。6×0。6=0.9×0。6 x=0。54 列方程解应用题 列方程解应用题的步骤：
    (1）弄清题意，找出等量关系。

    (2)设未知数。

    (3)列出方程并求解。

    （4)检验正确后写出答语。

    某大桥南、北两个桥头堡大约相距1500米.红红、军军分别从南、北桥头堡同时出发,相向而行,经过12分钟相遇,军军的速度是63米/分,红红的速度是多少？ 【解答】　解：设红红的速度是x米/分. 63×12+x×12=1500 12x=1500-63×12 x=744÷12 x=62 经检验,x=62是原方程的解。

    答：红红的速度是62米/分。

    （易错题）少先队员参加植树活动，五年级植树的棵数是四年级的2.2倍,四年级比五年级少植树24棵,两个年级各植树多少棵？ 【解答】　解：设四年级植树x棵，则五年级植树2。2x棵. 2.2x—x=24 1。2x=24 x=20 检验:2。2×20—20=24 2.2x=2。2×20=44 答:四年级植树20棵，五年级植树44棵. 第2单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 单式折线统计图 1。折线统计图的特点是既可以反映出数量的多少,又能清晰地反映出数量的增减变化情况。

    2。绘制折线统计图的方法：(1)用纵轴表示一种量,横轴表示另一种量；
    (2）根据数据的大小确定单位长度表示的数量；
    （3）根据所给数据描点;(4）用线段顺次连接各点,在各点旁边注明数据。

    3.折线统计图的应用:可以根据折线统计图发现问题、解决问题,并进行简单的预测。

    2014年～2018年某地区旅游人数情况统计如下表所示。

    年份 2014 2015 2016 2017 2018 人数/亿人 5.5 4.8 8.2 10.5 12。4 (1)根据上表制作折线统计图。

    (2）哪一年的旅游人数最多?哪一年的最少? （3)哪两个年份间增长的幅度最大? （4）该地区旅游人数总趋势是上升还是下降? 【解答】　（1)如图所示。

    2014年~2018年某地区旅游人数统计图 （2）2018年的旅游人数最多,2015年的旅游人数最少. （3）2015年～2016年增长的幅度最大. (4）总趋势是上升的。

    复式折线统计图 1。复式折线统计图：在一个统计图中，用两组不同的折线表示两组不同数据的变化情况，这就是复式折线统计图. 2。复式折线统计图的特点:能表示出两组数据数量的多少，还能表示出两组数据数量的增减变化情况，便于对两组数据进行比较。

    3。复式折线统计图的制作方法:（1）确定横轴和纵轴；
    (2）根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示的数量;(3)用不同的图例表示两组不同的数据；
    （4)按照数据大小描出各点,再用线段顺次连接；
    （5)写出标题，注明日期,标明图例。

    (易错题）下面是某市2013年~2017年城镇居民和农民的人均年收入统计表. 　　根据表中数据,绘制复式折线统计图,并根据统计图回答问题。

    (1）城镇居民和农民人均年收入哪一年相差的最少?哪一年相差的最多? （2）城镇居民和农民的人均年收入呈现什么变化趋势?哪一个的人均年收入增长得快? （3)如果你是这个城市的一个市民，你想对这个城市的市长提些什么建议？ 【解答】　某市2013年～2017年城镇居民 和农民的人均年收入统计图 2018年3月 (1)城镇居民和农民的人均年收入2013年相差的最少；
    2017年相差的最多。

    (2）城镇居民和农民的人均年收入都呈上升趋势；
    城镇居民的人均年收入增长得快。

    (3）如：缩小城乡差距,加快农村的经济发展速度;帮助农民开发多种经营,多建一些小型加工厂，做好副业生产等。(答案不唯一) 第3单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 因数和 倍数 在乘法算式a×b=c(a，b,c都是非0的自然数）中，a，b是c的因数，c是a,b的倍数。

    说说下列哪个数是哪个数的因数,哪个数是哪个数的倍数。

    （1）25×3=75　(2)36×2=72 【解答】　(1）25和3是75的因数，75是25和3的倍数.(2)36和2是72的因数，72是36和2的倍数。

    2，5和3的倍数的特征 个位上是0,2，4，6，8的数是2的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数;3的倍数,它各个数位上数字的和一定是3的倍数。

    把下列数按要求填入圈内。

    45，666，12,789,250,810，62，873,34，63，135，603，54，882。

    【解答】　 质数和 合数 质数的特点是只有1和它本身两个因数，而合数除了1和它本身还有别的因数。1既不是质数也不是合数。

    (易错题)把下列数按要求填入方框中. 2,13，88,9,17,11,76，277，63,91，86,39，160. 【解答】 公因数、最大公因数的含义 1.几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数;其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数. 2.几个数的公因数的个数是有限的。

    3.1是所有非0自然数的公因数。

    12的因数有（　　　　)，18的因数有（　　　　），12和18的公因数有(　　　　)，12和18的最大公因数是（　　）。

    【解答】　1,2,3,4,6,12　1,2，3，6,9，18 1，2，3,6　6 求两个数的最大公因数的方法 求两个数的最大公因数的方法：分别列举出每个数的因数，再找出两个数的公因数,其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。

    20和30的公因数有哪些？其中最大的公因数是几? 【解答】　20的因数有1,2,4，5，10,20。

    30的因数有1，2,3，5,6,10,15,30。

    20和30的公因数有1，2,5,10. 20和30的最大公因数是10. 公倍数、最小公倍数的含义 1.几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数；
    其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。

    2.几个数的公倍数的个数是无限的。

    2的倍数有（　　　　）,3的倍数有（　　　　),2和3的公倍数有(　　　　),2和3的最小公倍数是(　　）。

    【解答】　2，4,6，8……　3,6，9，12…… 6,12,18，24……　6 求两个数的最小公倍数的方法 求两个数的最小公倍数的方法:分别列举出每个数的若干个倍数,找出公倍数，其中最小的一个就是这两个数的最小公倍数。

    6和8的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几? 【解答】　6的倍数有6,12,18，24,30,36,42，48…… 8的倍数有8，16，24，32,40，48…… 6和8的公倍数有24,48…… 6和8的最小公倍数是24。

    第4单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 分数的 意义 1.单位“1”的意义:一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。

    2。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫作分数。

    3。分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数，叫作分数单位。

    （易错题）用分数表示左图中的涂色部分是（　　),它的分数单位是(　　)，它有(　　)个这样的分数单位，再添上（　　)个这样的分数单位就是单位“1“。

    【解答】　35　15　3　2 分数与除 法的关系 分数与除法的关系: 被除数÷除数=被除数除数(除数不为0)。

    字母关系式：a÷b=ab（b≠0）。

    用分数表示下列各式的商。

    7÷3=　　　　　　11÷4= 【解答】　73　　114 求一个数是另一个数的几分之几的实际问题 求一个数是另一个数的几分之几的实际问题,可先列除法算式进行计算，再根据分数与除法的关系算出结果。即: 一个数÷另一个数=一个数另一个数 梨树的棵数是杏树的几分之几？杏树的棵数是梨树的几分之几? 【解答】　40÷30=43　　30÷40=34 答:梨树的棵数是杏树的43，杏树的棵数是梨树的34。

    真分数和假分数 1.真分数：分子比分母小的分数叫作真分数.真分数都小于1。

    2.假分数:分子大于或等于分母的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。

    判断下面分数,哪些是真分数?哪些是假分数？ 34　77　83　25　19　88　116 【解答】　真分数:34,25,19。

    假分数:77，83,88,116。

    假分数化成整数或带分数 把假分数化成整数或带分数，一般情况下，用假分数的分子除以分母。没有余数的写成整数,有余数的，商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子，分母不变。

    把下面的假分数化成整数或带分数。

    82　237　12111　25360　738 【解答】　82=8÷2=4　237=23÷7=327 12111=121÷11=11　25360=253÷60=41360 738=73÷8=918 分数与小数的互化 1。分数化成小数:用分子直接除以分母来计算. 2.小数化成分数：看小数(小于1)的小数部分是几位小数,就在1的后面写几个0作分母，把原来小数的小数点及从左起第1个非零数字前面的0去掉作分子。

    (易错题）在里填上“>”“<”或“=”。

    1。343　　　　　490。67 1334.1 0.7734 780。875 278245 【解答】　　<　〈　>　〉　=　〉 分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

    填一填。

    23=(　　)18 　　816=(　　)8 　　2024=5(　　) 【解答】　12　4　6 约分和通 分、异分 母分数大 小比较 1。约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫作约分。

    2.最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数. 3。通分:把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数),分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

    按要求解题。

    (1)把1845约成最简分数。

    (2）把1124和536通分. (3）比较56和78的大小。

    【解答】　（1）1845=18÷945÷9=25 （2)1124=11×324×3=3372　536=5×236×2=1072 (3)56=5×46×4=2024　78=7×38×3=2124　2024<2124 56〈78 第5单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 异分母分数加、减法 计算异分母分数加、减法,要先通分，再按同分母分数加、减法的计算方法进行计算,计算结果能约分的要约成最简分数. 计算. 16+46=　　　67+611=　　　34—12= 【解答】　16+46=56 67+611=6677+4277=10877 34—12=34—24=14 分数加减混合运算 计算异分母分数加、减混合运算时，可以按照整数加减混合运算的顺序逐步通分，依次计算出结果;也可以找出几个分数的公分母，采用一次性通分的方法进行计算. 计算34—56-13。

    【解答】　34—56-13 =912-1012-412 =912—612 =312 =14 分数加、减法的简便运算 应用整数加法的运算定律和减法的运算性质可以解决分数加、减法的简便运算问题,可以使一些分数加减混合运算简便。

    (易错题)用简便方法计算38-38-16。

    【解答】　38—38-16 =38—38+16 =0+16 =16 第6单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 圆的认识 1.圆是由一条曲线围成的封闭图形,圆中心的一点叫作圆心，圆心通常用大写字母“O”表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母“r”表示；
    通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母“d”表示. 2.在同圆或等圆中，半径的长度都相等;直径的长度都相等;直径的长度是半径长度的2倍。

    3。圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴。

    画一个半径为1 cm的圆. 【解答】　 认识扇形 扇形由圆的两条半径和一段曲线围成。

    下面扇形的圆心角各是多少度?扇形各占圆的几分之几? 【解答】　180　12　90　14 圆的周长 1.圆周长的含义:围成圆的曲线的长叫圆的周长,通常用字母“C”表示. 2.圆的周长计算公式: C=πd或C=2πr. 3.圆的周长计算公式的应用：
    （1）已知圆的半径，则圆的周长:C=2πr；
    (2)已知圆的直径，则圆的周长:C=πd;（3)已知圆的周长，则圆的半径:r=C÷2π；
    （4）已知圆的周长，则圆的直径:d=C÷π。

    (易错题）求下图的周长。

    【解答】　3.14×20÷2+20=51。4（cm) 圆的面积 1。圆的面积的含义：圆所占平面的大小叫作圆的面积。

    2.圆的面积计算公式: （1）已知圆的半径,则圆的面积：S=πr2；
    （2）已知圆的直径，则圆的面积：S=πd22；
    （3）已知圆的周长,则圆的面积：S=π（C÷2÷π)2。

    求下面圆的面积. 【解答】　3.14×822=3。14×16=50.24（平方米) 圆环的 面积 圆环的面积计算公式: S环=πR2-πr2=π（R2-r2)(R>r) 一块圆形菜地的直径是10米，要在其周围修一条2米宽的小路,求小路的面积。

    【解答】　3。14×(10÷2+2）2-3.14×(10÷2）2 =3.14×72-3。14×52 =75。36（平方米） 答：小路的面积是75。36平方米。

    第7单元　归纳总结 重要考点 考点解析 典型例题 用转化的策略解决有关图形问题 将复杂图形转化成学过的简单图形计算其周长或面积。

    求图(1)中图形的周长。

    （1） （2） 【解答】　将图形转化成长方形来求，如图（2)所示。

    C=(8+12)×2=40(cm） 用转化的策略解决有关代数问题 数形结合可将复杂的代数问题简单化。

    (易错题）计算12+14+18+116+132+164+1128。

    【解答】　12+14+18+116+132+164+1128=1-1128=127128

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