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    八年级下册数学第18章《平行四边形》（八）（含答案）

    时间：2021-05-14 18:06:55来源：小小文档网本文已影响人

    第18章 《平行四边形》单元测试 一．选择题（每题3分，共30分） 1．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B的度数是（　　） A．100° B．160° C．80° D．60° 2．中，已知，则等于（ ） A．140° B．40° C．80° D．50° 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（1，2），则菱形OABC的面积是（　　） A． B． C．2+1 D．2﹣1 4．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为(　 　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．如图，在矩形中，，，则（ ） A．6 B． C．5 D． 6．已知菱形的两条对角线长分别为和8cm和10cm,则菱形的面积为（ ） A． B．40 C． D． 7．如图，在中，，，垂足为点，点是的中点，若，则的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．11 8．如图，已知矩形ABCD中，DE＝AD，则S矩形ABCD＝（　　）S△EBC． A．2 B．3 C．4 D．5 9．根据下列条件，能作出平行四边形的是（　　） A．两组对边长分别是3cm和7cm B．相邻两边的边长分别是2cm和4cm，一条对角线长是7cm C．一条对角线长为6cm，另一条对角线长为10cm，一条边长为8cm D．一条边长为7cm，两条对角线长为6cm和8cm 10．矩形ABCD中，E在AD上，AE＝ED，F在BC上，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，则BF：FC＝（　　）（BF＜FC） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．2：9 二．填空题（每题4分，共20分） 11. 如图，在平行四边形中，，，于，则 ． 12. 菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于 ． 13. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于________． 14. 如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则 15. 如图，l1∥l2，菱形ABCD的顶点A、B分别在直线l1、l2上，直线l1过CD的中点E，AB⊥l2，AB＝4，则AE＝　 　． 三．解答题（每题10分，共50分） 16．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF． （1）求证：①△ABG≌△AFG；

    ②BG＝GC；

    （2）求△FGC的面积． 17．如图所示，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点且AF＝AD，求证：
    ①CE平分∠BCF；

    ②判断△CEF的形状；

    ③CF＝AF+AB． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC． （1）求证：△ADC≌△ECD；

    （2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形． 19．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE． （1）求证：OE＝OF；

    （2）求证：四边形AFCE是菱形． 20．如图，E、F是平行四边形的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形． 21．已知：正方形的对角线交于点，是线段上的一动点，过点作交，交于． （1）若动点在线段上（不含端点），如图（1），求证：；

    （2）若动点在线段的延长线上，如图（2），试判断的形状，并说明理由． 22．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB＝2． （1）求证：AD＝AE；

    （2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；

    （3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． 23．在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF． （1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

    （2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与CF相等的线段． 参考答案 一．选择题 1．D 2．B 3．B 4． A． 5．A． 6．B． 7．A． 8．A． 9． A．10．C 二．填空题（共5小题） 11. 【答案】 【解析】∵四边形是平行四边形 ∴ 又∵ ∴，∴ 又∵，∴ ∴． 12.. 【答案】 13. 【答案】　【解析】设BD＝3a，∠CDB＝∠CBD＝45°，且四边形PQMN为正方形，∴DQ＝PQ＝QM＝NM＝MB，∴正方形MNPQ的边长为a，正方形AEFG的对角线AF＝BD＝a，∵正方形对角线互相垂直，∴S正方形AEFG＝×a×a＝a2，∴＝＝. 14. 【答案】 15. 2． 三．解答题（共5小题） 16．解：（1）证明：①在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠B＝∠C＝90°， 又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G ∴∠AFG＝∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD， 即有∠B＝∠AFG＝90°，AB＝AF，AG＝AG， 在直角△ABG和直角△AFG中，， ∴△ABG≌△AFG；

    ②∵AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE， ∴DE＝FE＝2，CE＝4， 不妨设BG＝FG＝x，（x＞0）， 则CG＝6﹣x，EG＝2+x， 在Rt△CEG中，（2+x）2＝42+（6﹣x）2 解得x＝3，于是BG＝GC＝3， （2）∵＝， ∴＝， ∴S△FGC＝S△EGC＝××4×3＝． 17．①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵E是AB的中点，AF＝AD， ∴AE＝BE＝2AF，AB＝BC＝CD＝AD＝4AF， 设AF＝a，则FD＝3a，DC＝BC＝4a，AE＝EB＝2a， 由勾股定理得：EF＝＝a，CE＝＝2a，CF＝＝5a， ∵，，， ∴， ∴△CEF∽△CBE， ∴∠ECF＝∠BCE， ∴CE平分∠BCF；

    ②解：△CEF是直角三角形；
    理由如下：
    ∵EF2+CE2＝25a2，CF2＝25a2， ∴EF2+CE2＝CF2， ∴△CEF是直角三角形；

    ③证明：作EM⊥CF于M，如图所示：
    则BE＝ME，∠EMC＝90°， 在Rt△BCE和Rt△MCE中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△MCE（HL）， ∴BC＝MC， 同理：Rt△AEF≌△MEF， ∴AF＝FM， ∵CF＝FM+MC， ∴CF＝AF+AB． 18．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；

    ∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；

    又∵AB＝AC（已知）， ∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；

    ∵在△ADC和△ECD中， ， ∴△ADC≌△ECD（SAS）；

    （2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD；

    又∵BD＝CD， ∴AE＝CD（等量代换）， ∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；

    在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCE是矩形． 19．解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵AC的中点是O， ∴OA＝OC， 在和中， ， ， ∴OE＝OF；

    （2）∵OE＝OF，AO＝CO， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形． 20证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴（SAS）， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴∠OBE+∠OEG＝90°， ∵于点， ∴， ∴∠OAF+∠OEG＝90°， ∴， 在和中， ∴， ∴；

    （2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
    ∵四边形为正方形， ∴，， ∴∠OBE+∠OEG＝90°， ∵于点， ∴， ∴∠OAF+∠OEG＝90°， ∴， 在和中， ∴ ∴；

    又∵， ∴是等腰直角三角形． 22．（1）证明：∵tanB＝2， ∴AE＝2BE；

    ∵E是BC中点， ∴BC＝2BE， 即AE＝BC；

    又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD＝BC＝AE；

    （2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；
    （如图2） ∵AD∥BC， ∴∠ADG＝∠DPC；

    ∵∠AEP＝∠EFP＝90°， ∴∠PEF+∠EPF＝∠PEF+∠AEF＝90°， 即∠ADG＝∠AEF＝∠FPE；

    又∵AE＝AD，∠FAE＝∠GAD＝90°﹣∠EAG， ∴△AFE≌△AGD， ∴AF＝AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF＝DG；

    ∴FG＝AF，且DF＝DG+GF＝EF+FG， 故DF﹣EF＝AF；

    （3）解：如图3， ①当EP在线段BC上时，有DF+EF＝AF ②当EP≤2BC时，DF﹣EF＝AF，解法同（2）． ③当EP＞2BC时，EF﹣DF＝AF． 23．（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵AF＝AD，EC＝BC， ∴AF＝EC．AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）与CF相等的线段有：AF，DF，AE，BE．EC． 理由：如图2中，连接AC． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵AB＝AG， ∴AG＝CD，AG∥CD， ∴四边形ACDG是平行四边形， ∵∠G＝90°， ∴四边形ACDG是矩形， ∴∠ACD＝90°，∵AF＝DF， ∴AF＝CF＝DF， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴四边形AECF是菱形， ∴CF＝AF＝DF＝AE＝EC＝BE．

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