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    四年级下册数学学案－5.3分数的基本性质｜青岛版（五四学制）

    时间：2021-05-17 12:17:41来源：小小文档网本文已影响人

    《分数的基本性质》教学设计 教学内容：青岛版《义务教育教科书·数学》四年级下册第73～75页。

    教学目标：
    1.通过观察讨论、猜测验证、交流概括等数学活动，理解并掌握分数的基本性质，能初步运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

    2.在探究性质的过程中，渗透变中有不变、数形结合和推理等数学思想。能正确认识和理解变与不变的辩证关系。

    3.培养学生观察、分析、归纳与概括的能力，通过成功的体会数学学习的乐趣，感受数学的美。

    教学重点、难点：
    1.引导学生借助素材抽象分数的基本性质，理解并掌握分数的基本性质。

    2.沟通分数基本性质与商不变的性质之间的联系。

    教具准备：多媒体课件 学具准备：探究记录单、答题卡、小正方体纸片。

    评价设计：
    1.通过第二大环节“创设情境，初步感受”，第三大环节“自主探索，构建新知”和第四大环节“巩固拓展，应用规律”实现目标一的达成。

    2.通过第一大环节的“课前活动，引发思考”，第二大环节“创设情境，初步感受”第三大环节中的“沟通联系，验证规律”以及巩固练习第三小题和第五大环节“总结回顾，深化认识”实现目标目标二的达成。

    3.通过第三环节“自主探索，构建新知”和第四大环节“巩固拓展，应用规律””以及第五大环节“总结回顾，深化认识”来实现目标三的达成。

    教学过程：
    一、课前活动，引发思考 师：：上课前，我们先一起来看一个图案（点击课件），认识吗？中间写的是什么字？ 生交流 师：同学们真有艺术眼光！（点击课件）这是我们平时所见的“冬”，和会标上的“冬”形状一样吗？ 生观察并回答。

    师：这个冬字形状变了，也可以说冬字发生了“变形”。冬字变形了，什么没变？ 生可能会说：结构没变，意义没变，读音没变…… 小结：看来，冬字有变的地方，也有不变的地方，它是形变本质不变。这样的现象，生 活中还有很多，比如孔雀。（点击课件）不管它是开屏，还是没有开屏，我们都叫它孔雀。

    【设计意图】通过“冬”字和“孔雀”的“形变质不变”，有效地在“生活”与“数学”之间架起一座桥梁，把数学融入生活，用生活理解数学，为本节课学习确立正确导向。

    二、创设情境，初步感受 师：我们常说数学来源于生活，生活中有这样“变形”的现象，那数学中有没有呢？我们最近学习的分数是否也可以这样“变形”？ 可能部分学生认为可以变形 师：！下面，我们先举一个简单的例子，请看大屏幕：（点击课件）这是一张正方形的纸，平均分成2份，阴影部分占整张纸的。想一想，如果阴影部分不用表示，你觉得可以用几分之几表示？ 生交流：可能会出现等 【设计意图】思考这样的问题，目的有三个：一是唤醒学生已有的知识经验；
    二是迅速点燃学生的求知欲望；
    三是引发学生的数学思考，为主动探究新知聚集动力。

    三、自主探索，构建新知 1.动手实践，“做”中感悟 师：不同人有不同的想法！这些想法对吗？我们来验证一下。请同学们拿出正方形纸片，动手折一折，并把折痕画一画，看看自己的想法对不对？ 学生动手操作，教师巡视 交流展示：引导到投影展示的同学说说自己是怎样折的？主要展示三种折法：把这张正方形纸平均折成了4份、8份、16份，发现阴影部分可以分别用、、来表示。

    师：如果继续折下去，怎么样？ 引导学生初步认识还可以用更多的分数来表示阴影部分。

    师：下面，我们选三种简单的折法继续研究。（点击课件）观察一下这三个图形，什么变了，什么不变？ 生可能会交流：平均分的份数变了，取的份数也变了，但阴影部分的大小不变。

    引导学生发现阴影部分大小相等，那表示它们的这三个分数的大小就相等、不变。

    师：不过，它们的什么变了？分子和分母怎样变化，分数的大小才不变呢？ 学生独立思考 师：看来有的同学已经若有所思了。下面请借助1号信封中的探究记录单把你的发现和组内成员交流一下。小组长负责做好记录。

    学生交流，教师巡视发现素材 【设计意图】先让学生经历独立思考的过程，落实相等，明确大小相等但分子、分母不同的分数确实存在，初步感受变中的不变。再让学生在小组内交流，并记录下来，使学生的而思维产生碰撞，为后面的组间交流做好充分的而准备。

    2.展示交流，发现规律 师：同学们，一起来分享一下我们的发现吧！ 学生可能会出现：
    (1)通过观察发现到，分子和分母是同时乘2，到，分子和分母也同时乘2.再看这一组，从到，分子除以2，分母也除以2，到，分子和分母也同时除以2.得出分数的分子和分母同时乘或除以2，分数的大小不变这一结论。

    (2)通过观察发现从到，2到8是乘4,1到4也是乘4，分子和分母是同时乘4。反过来看，4到1是除以4,8到2也是除以4,。得出只要分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变这一结论 （3）要0除外，因为0不能做除数。

    教师结合学生的回答板书 【设计意图】通过交流各分数的分子、分母的变化情况，发现其中的变化规律，培养学生的合情推理能力和迁移类推能力。

    3.沟通联系，验证规律 师：概括得非常到位。刚才我们是借助这一组相等的分数发现了这个规律，那它是不是适合其它分数呢？（师在规律的后面画一个问号）怎们办呢？在验证之前我们一起来看看温馨提示吧！（点击课件） 师：请小组长拿出2号信封中的材料，小组合作动手研究研究吧。

    小组合作，教师巡视发现素材 集体交流，学生可能会出现的验证方法 （1）折纸的方法：用两个同样大小的正方形纸片，根据列举的分数动手折一折、涂一涂，发现这两个正方形的涂色部分一样大，从而证明这个规律。

    （2）画图的方法：用画图的方法证明列举的分数，通过比较也能证明这两个分数相等。

    小结：画图的确是我们研究问题的一个好方法。刚才这两个小组都是借助图形来研究分数的，这种方法叫数形结合。这种方法在平日的数学学习中会经常用到。（板书数形结合） （3）计算的方法：利用分数与除法的关系，将列举的分数改写成除法算式，通过计算发现他们的商相等，由此证明这个规律。

    （4）根据商不变的性质推理 师：（点击课件）根据分数与除法的关系我们知道，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数可以写成除法算式，商不变也就是分数的大小不变，这个规律和我们以前学得商不变的性质，它们的意思是一样的。所以，这个规律肯定适合所有的分数。

    小结：真了不起！这位同学不但通过举例验证，而且还由商不变的性质推理出了这个规律也适合所有的分数。推理也是我们经常用到的数学方法。（板书推理）这个规律就是我们今天研究的分数的基本性质（板书课题） 【设计意图】基于学生的知识经验，根据一组分数发现的规律不具有普遍性，不能代表一般规律，设计了让学生借助学具材料动手验证，通过引领学生沟通商不变的性质和除法与分数的关系来验证发现的规律的普遍性，使学生感悟到今天发现的规律是适用于所有分数的，也使学生感受到数学知识之间的紧密联系。

    四 、巩固拓展，应用规律 1.应用分数的基本性质找出与一个分数相等的分数 师：现在你能快速地应用分数的基本性质找出与一个分数相等的分数吗？和相等的分数有？（点击课件） 生说分数，师引导生发现有无数个。

    师：这个数列中的每个分数大小相等。我们可以把它看作是相同大小分数组成的一个集合（点击课件）如果从中选出一个来做他们的代表，你会选哪一个？（）怎么想的？ 生交流 小结：有道理，有句很有意思的诗，叫“一沙一世界”，意思是说，一粒沙虽然很小，但也可以从中看出一个世界。比如，表面上看它就像是颗小沙子孤孤单单的，但如果我们用分数基本性质的眼光，透过它其实还可以看到、、、等等，这颗“沙子”可以帮我们看到它所隐含的整个“世界”、整个“集合”。

    师：，根据分数的基本性质能不能也按一定顺序地看到一个集合？谁来试一试？（点击课件） 生交流 小结：从一个分数中看到集合，这也是数学了不起的魅力！ 【设计意图】把分数纳入集合之中。应用分数的基本性质把分数有规律地写成一组和它大小相等的数列，组成一个等值集合，感受“一个分数可以代表一个集合”的集合思想。

    2.在直线上标出、、、、 师：现在请小组长把3号信封中的题卡发给小组成员。把标在直线上。

    生交流画法。

    师：接下来我们进行一次挑战！（点击课件）看谁能在20秒的钟声内为这4个分数准确的找到在直线上的位置。准备，开始！ 生独立完成后集体交流。

    师引导生发现根据分数的基本性质、、、和的大小相等，所以在数轴上的位置是一样的，直接写在的下面就可以了。

    小结：这一个小小的点，既可以表示，也可以表示和相等的分数，这就是数学上的简约思想，“简约而不简单”。

    【设计意图】把分数纳入数轴之中。通过在数轴上标写5个相同大小的分数，感受“相同大小的分数在数轴上的位置一样”的简约思想。

    3.比较分数的大小 师：根据分数的基本性质我们可以给分数“变形”，那你是否在思考：为什么要变形呢？ 师：（点击课件）冬字这么端正，多好，为什么变形？孔雀呢？ 生可能会交流：这样比较符合奥运会精神，像一个人在滑雪，是艺术的需要。孔雀变形是为了求偶或者是防御。

    师：那分数为什么要变形呢？（点击课件）谁大？怎样比较？ 生独立思考后，同桌讨论后集体交流，根据分数的基本性质把变成，＞。

    师：（点击课件）那你现在明白分数为何变形？ 引导学生理解，通过分数的基本性质将分数变形，可以帮助我们解决数学问题。

    【设计意图】通过思考“分数为什么要变形？”这一问题。借助课前活动中“冬”字和“孔雀”为何要变形，从而思考分数为什么要变形？在比较谁吃得西瓜比较多立加深分数变形的缘由，充分体验到知识的应用价值。

    五、总结回顾，深化认识， 亲爱的同学们，回顾这节课的学习，你有哪些收获？ 生交流。

    总结：我们首先由生活中的变形思考数学中分数的变形，通过举例、动手操作，找到了这样一组相等的分数，为我们的研究提供了素材。在分析这组素材的过程中发现“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”这样一个规律。通过小组合作，用数形结合、推理等方法验证了这个规律适合所有的分数。在总结归纳中理解分数的基本性质与商不变的性质之间的联系。最后送给大家一句话：数学就是研究千变万化中不变的规律。只有当我们掌握其中的变化规律，才能做到以不变应万变。

    六、板书设计：
    分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。

    = = 数形结合 推理

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