【平行四边形的面积教学设计】

篇一

壹

本课突破

平行四边形的面积计算一课，是学生第一学习用“等积变形”的转化策略来研究图形的面积。本节课力图在以下几个方面实现一些突破：

1、采用双主线并行的结构，努力突出基本的数学思想和方法的学习，强调学生对基本的数学活动经验的经历、体验和获得。

本节课在“变与不变”的辩证关系的引领下，以“转化”为主线，展开和推进平行四边形面积的探索过程（提出猜想——实验验证——得出结论——实际应用），强调和突出学生对“图形转化”的体验，改变了传统课堂上对“数学思想和方法”，以及“活动经验”等过程性目标只是隐性渗透的方法，努力把思想和方法凸显出来，并力图让学生显性理解、掌握和应用，让学生学习“更有后劲”，更能促进学生的可持续发展。

2、突出了知识间的前后联系，用结构教学的观点系统地勾连和建设。例如本课中把长、正方形都纳入平行四边形的面积计算公式之中；
把不规则图形都用“转化”思想进行统一等等，都是在着眼于整体的“模块”教学方式的具体体现。

3、注重数学文化与哲学思想的熏陶。

4、力求练习题紧扣目标，计经典。本节课每道练习题都进行了精心的设计，更有效地实现了巩固知识与技能、感悟方法和思想、勾连相关系统的练习目标。

5、让板书设计更别具匠心，有效凸显了本节课内容承载的哲学思想、数学思想和方法。

贰

教学重难点分析

教学内容：

人教版五年级数学上册80~82页（平行四边形的面积计算）

教学目的:

1．让学生亲身经历平行四边平行形转化即平行四边平行形面积计算公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积，解决一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。

2．通过对一系列的图形变换、转化的观察、联想和操作等活动方式，让学生获得研究空间图形面积的基本活动经验，初步感悟、理解和学会运用转化、借助直观模型研究等数学思想和方法；
渗透变与不变的辩证思想，培养学生的探究、创新意识，提高学生学习和解决问题的能力。

教学重点:

1、转化过程的体验，数学思想和方法的学习。

2、平行四边形面积计算方法

课前学具准备:

教师：平行四边形框架（学生每组1个）、平行四边形纸片（学生每人1张）、PPT课件。

学生：剪刀、直尺

叁

教学过程

一、魔术引入

教师播放世界上最著名的魔术师大卫·科波菲尔的一个扑克魔术。引入并在黑板左侧板书：“变”。

二、自悟割补，初识转化

1、PPT出示：每个小正方形代表 1平方米，下面图形的面积是多少平方米？

（1）学生想法一：数一数一共有12个正方形，所以是12平方米。

（2）学生想法二：把左侧的那一个剪下来，在补在右边空的那个地方。（此时，教师PPT演示动态割补的过程，揭示并板书：“割补”。

（3）T：割补的目的是什么？（学生回答后，教师板书：转化   长方形）

同时引导学生和数方格的方法互相印证。

2、PPT出示： 

（1）让学生说出自己的解决方法（略）。

（2）教师小结：同学们运用的这种割补实现转化的方法在古代中国的第一部数学专著《九章算术》里称为“以盈补虚”（PPT展示）。猜一猜这里的 “盈”和“虚”各指什么？（学生回答略）

“以盈补虚”的意思是？（学生：割下多的去补少的）。

（3）通过求上面两个图形的面积，我们发现我们可以用割补的方法来做什么？

随着学生的回答教师PPT动态展示：

（4）教师方法强调：用割补的方法把我们没有学习过的图形转化成学习过的图形，是我们研究图形的面积最常用的一种重要方法。

三、生活问题，引发探究

1、我这里就有关于图形的一个实际问题，请看：

PPT出示：

每个车位的占地面积是多少？

（1）求每个车位的占地面积，实际就是求什么图形的面积？（学生回答后，教师板书课题：四边形的面积）

（2）计算平行四边形的面积需要测量哪些数据，怎么求你知道吗？（鼓励学生大胆地猜想。）

学生猜想一：学生指投影说测量这条边（底）和这一条边（邻边）的长度，（教师:这叫一组邻边），然后相乘。

T：你这样想的是根据了什么猜想的？

学生：长方形是挨在一起的长和宽相乘，我想平行四边行也是这样的。

学生猜想二：测量底和高的长度，然后用底乘以高。

2、处理猜测一：让学生拿出平行四边形框架，指出面积是指哪一部分的大小，然后自主压缩和扩张平行四边形框架，并观察邻边和所围的面积的大小变化情况，自己发现并否决这种猜想。（教师根据学生的反馈情况，描画教师框架变形前后的面，进一步凸现邻边长度的不变和面积的改变）

3、处理猜想二：

（1）让同学们拿出平行变形纸片（教师备好并发给学生相邻的三人不同的平行四边形纸片,邻边的长度均为15cm、20cm,高分别为10cm、10cm、2cm）。

同时PPT展示：用这样便于操作的学具，代替实际问题进行试验、研究，也是我们学习数学重要的途径和方法。

我们可以通过研究怎么求这张平行变形纸片的面积，找到和证明平行变形面积的计算法，然后回过头来解决像车位那样的实际问题。

请同学们研究怎么求这张平行四边形纸片的面积。（学生独立研究后再同位讨论、交流。）

（2）学生交流、展示自己的想法和做法（略）。

在此过程中，教师引导学生认识到面积不变是研究的基础。

①展示学生纸片1的操作过程，让学生认识到可以沿着高剪掉三角形割补实现转化，求出面积。

②展示学生纸片2的操作过程，让学生认识到可以沿着其他位置的任意一条高剪掉一个梯形割补实现转化，求出面积。

③展示学生纸片3的操作过程，让学生进一步不同的四边形通过割补实现转化，同时通过与操作1、2的比较进一步认识到不能用邻边相乘，突出底乘以高。

四、借助课件，完善研究

1、肯定和鼓励学生的探索，师生一起欣赏课本上的研究过程（PPT展示教材上的两种转化过程，即学生操作的前两种。）

2、让学生比较转化前后的平行四边形和长方形，虽然他们的形状发生了改变，但是哪些数量却始终不变！（教师在黑板右侧板书：不变）

引导学生认识到：转化前后，长方形的面积和平行四边形面积没变，这是我们研究它面积的基础，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边的高。

教师小结：变中其实存在很多不变的量（教师板书连接变与不变的单线箭头→）。长方形的面积等于长乘以宽，因为上下的这些量都是相等，所以我们才能推出：平行四边形的面积就=?(学生回答：底乘以高。教师板书)。

3、强调：现在平行四边形的面积会计算了吗？怎么计算？也就是说要求平行四边形的面积需要知道哪两个数据？

五、巩固应用、跟进验证

1、给出底和高（底3m、高4m）,让学生自己解决课前呈现的车位问题。

2、让学生拿出这张方格纸：

（1）这个平行四边形的底和高各是多少？面积怎样计算？

（2）你用数方格的方法数一数是不是8个平方米？

让学生通过数与计算结果的对比这再一次认识到平行变形的面积是底乘以高。

3、学生阅读课本第81页，重温转化体验的过程，同时自学字母公式。

六、综合练习、拓展提升

1、计算下面这些图形的面积。

最后两题，让学生讨论老师是不是出错了，引出长方形和正方形是特殊的平行四边形，我们利用长方形推出了平行四边形的面积计算公式，长方形和正方形又可以统归到平行四边形的系统中，统一用平行四边形的面积计算进行计算。

接着回顾课前学生对四边形邻边相乘的猜想，当这个平行四边形是特殊到内角为直角（即长方形或者正方形是成立的）且观察框架变成平行四边形逐渐压缩面积变小的原因（高的不断变小）。

2、变式练习

学生自己导出：求高，用面积除以底后，教师可以追问：那要求底呢？

3、开放练习

让学生通过不同的底和高，认识到：

（1）面积是36的平行四边形有无数种。

（2）面积不变的情况，高和底可以变化，高随之底的变大而不断变小……

引出不变中有变，教师同时将变与不变之间变成双向箭头。

4、比较下面黑色、红色、绿色三个平行变形面积的大小。

通过此题让学生进一步感悟到总是变中有不变，不变中有变！同时教师有意识进行提升：任何事物都是这样变中有不变，不变中有变，是变和不变的统一。

5、对比练习（机动）

在学生列出两种算式后，教师故意强化3是高，4是底，提出用3乘以4来计算，引发学生辩驳，突出底与高的对应。

七、学习过程回顾总结。

请同学们看着黑板回想一下我们的学习过程，想一想通过这节课的学习你都有了哪些新的认识和收获？

重点回顾猜想、验证、应用的过程，再现自己简拼转化纸片的经历，提醒学生：比平行四边形的计算方法更重要的，学会了研究面积的手段和方法：割补——转化（以盈补虚），用学具代替实际问题研究，变中总有不变，不变中总有变，平行四边形面积公式对长方形和正方形的通用等等。

八、新法欣赏，课后延伸

PPT动态演示平行四边形另一种转化方案（见下图），激励学生用这种方法动手操作，研究转化前后的关系，推导出平行四边形的面积计算公式，并尝试探索是否还有新的方法。

篇二

教学内容

人教版五年级上册第六单元“平行四边形的面积”。

教材简析

平行四边形的面积计算是学生在掌握了平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它同时又是进一步学习三角形的面积、梯形的面积、圆面积和立体图形表面积的基础。

教材提供了两种提示性的探索方法：

一是通过数格子的方法，数出这个平行四边形的面积；

二是通过剪与拼的活动，将平行四边形转化为长方形，然后计算出面积。教材还安排了一个观察的环节：观察平行四边形和长方形的关系，从中推导出计算平行四边形面积的公式。这些动手实践，自主探索、合作交流的学习过程都有利于学生推理能力、应用意识的培养和发展。

学情分析

通过对前测作品的记录与分析，有一半的学生在思考平行四边形的面积与什么有关时，35%的学生，不能和已有知识建立起联系，有15%的学生只是凭借空间观念，感觉到边的大小会影响到面积的大小，但是并没有清晰的认识。学生思维发展水平更多的是建立在利用单位面积的小正方形度量图形的面积的认知基础。学生并没有把新知与旧知建立起联系，把新问题转化为旧知。转化的数学意识在学生头脑中还比较淡薄。进行数学推理、清晰完整的表达自己的思考过程是学生学习的最大难点。

通过几次试讲，课堂观察，我们发现学生对方格纸是熟悉的，由于它直观、数据明显，学生愿意在方格纸操作发现，所以把方格纸贯穿整节课的探究过程。

教学目标

平行四边形的面积学习目标、素养要素及指标

教学重、难点

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用面积计算公式进行正确的计算，解决一些实际问题。渗透“转化”的数学思想、培养学生的推理能力是本节课的教学难点。

教学设想

《平行四边形的面积》属于图形与几何领域的图形测量。我们准备以本节课为载体，通过实证性研究，即前测分析、课中观察、课后检测，研究下面4个问题：

1.  学生几何推理能力的发展水平。

2.  学生在学习平行四边形面积时的思维方法。

3.  影响学生平行四边形面积及公式推导过程的因素有哪些？

4.  课堂教学中促进学生推理能力发展的策略有哪些？

推理能力是《义务教育数学课程标准（2011版）》中10个核心概念之一。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。课程总目标及学段目标都对这一内容进行了描述：即在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

《义务教育数学课程标准（2011版）》解读中我们认识到：

（1）学生的数学学习活动中培养学生的推理。应该通过多样化的活动，积累丰富的活动经验和方法，为提出数学猜想做准备。

（2）使学生经历“猜想——验证”的问题探索过程。

在“猜想——证明”的问题探索过程中，在过程中感受数学基本思想，积累数学活动经验。

（3）能力的形成是一个漫长的过程，推理能力的发展应该贯穿于整个数学学习过程中。

本节课把学生推理能力的发展作为本节课的一个核心素养发展的落脚点。从引发猜想，到实践操作、验证猜想，归纳推理、反思验证，学生经历从头到尾的思考过程。

教学过程

一、故事导入、引发猜想

课件演示：埃及尼罗河美丽富饶，是人类文明发祥地之一。古代的尼罗河每年一到汛期，汹涌的河水冲上岸边，淹没了农田，冲毁农田的边界。每次洪水退后，埃及人民都要重新划分农田的边界和范围。从那时起埃及人就用他们的智慧和勤劳开始了对图形的研究……

猜一猜：平行四边形的面积和什么有关呢？怎样计算呢？(板书课题)

【设计意图】结合学生的认知水平，创设故事情境，激发学生的学习兴趣，第1稿设计利用动画“熊出没”的情境引入，光头强给熊大和熊二分地引入新课，考虑到五年级学生，这个动画内容已经引不起学生的兴趣，所以3稿后，本环节运用埃及古老数学文化引入，更重要的是通过数学文化的传递，让学生了解数学的发展史，体验到数学来源于生活的理念。让学生感受到数学与生活的密切联系，从而产生学习数学的需要。

二、实践操作，验证猜想

1.看，在方格图里有一个平行四边形，我们就一起来研究它的面积是多少？

2.学生独立思考，动手操作。

教师桌间巡视。注意按照学生的思维层次寻找典型作品。

3.小组内交流。

4.按照思维层次展示学生作品：

（1）用数方格的方法求面积。

（2）建立联系数格子求面积。

（3）转化成长方形求面积。

【设计意图】初用方格，激活推导路径。在初稿设计中，在方格图中数和转化的方法得到平行四边形的面积与脱离方格图背景的平行四边形求面积是分成2个环节来完成。在2稿设计后，关注到学生的差异，我们进行了环节整合，为不同的学生提供不同的研究材料，通过学习成果的展示，来分享彼此的思考。

通过动手实践，让学生把不满1格的转化成正好满格的， 发现平移、拼等方法可以实现转化，依据学生思维层次和空间观念的不同，拼的方法和次数也不一样。有的需要拼1次，有的需要拼2次、3次、4次，有一定的挑战性，又能充分调动学生已有的知识经验（数方格），初显方格的魔力。

本环节从1稿到2稿，有一个大的变化，就是我们放弃了教材中的表格填写（如下图）：

这个改变我们是相当慎重的，我们把学生所有的课堂作业纸进行了统计，课堂数据调查结果很惊人，竟然有70%的学生没有在方格上的图形留下任何痕迹。我们认为，表格限制了学生的思维，他们更想找到表格里的答案，填好就是完成任务。目的是给学生更大空间进行推理，经历从头到尾的思考过程。

三、归纳推理、反思论证

1.是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？

2.生动手操作：在方格纸上画任意的平行四边形验证公式。

3.学生作品展示、欣赏。

让学生运用数学语言表述清楚自己的推理过程。通过下面逐步完善修正的语言描述，逐渐让学生能用因为……所以……的句式把推理的过程说清楚。

【设计意图】再用方格，把方格用到极致。在推导平行四边形的面积过程中，突破以往的教学思路,引导学生转化图形,明白转化的依据和目的,为今后的图形学习起了一个导航作用。同时从指定的平行四边形应用到各种平行四边形，不仅找到了转化的思想在各种图形解决问题中普适性，而且能用因为……所以……的句式进行推理，老师的适时引导点拨，把问题引向深入，充分体现了“学生是数学学习的主人”。

四、走进生活、解决问题

出示例1（自由读题，学生动笔求出面积后展示）

【设计意图】运用前面获得的知识解决生活中的实际问题，使学生学习有价值的数学。加强学生应用意识的培养。

五、巩固练习，拓展延伸

1.基础性练习

计算下面每个平行四边形的面积。（P89-2题）

2.变式性练习（P90-7题改编）

（1）已知正方形周长求蓝色平行四边形的面积：

下图中正方形的周长是32cm，能求出平行四边形的面积吗？

（2）求黄色平行四边形的面积；

（3）求深蓝、绿色平行四边形的面积；

（4）在求平行四边形的面积过程中你有什么发现？

3.拓展性练习

拉动长方形框架，让学生观察什么变了、什么没变？（弹性设计，课堂上有时间，就探究，没有时间作为课外拓展）

【设计意图】基础性练习是教材的原题，就是巩固学生本节课的基础，同时小有提升，让学生注意到底和高必须是相对应的。变式性练习，是根据P90-7题改编的，是6题和7题的整合，不仅仅是对学生观察能力的挑战，也是学生分析综合能力的又一次提升。拓展性练习是依据前测设计该练习，就是让学生抓住数学的本质，对学有余力的学生一个更大的挑战。练习设计由浅入深，层层递进，既关注学生知识技能的夯实，又关注学生推理能力的发展， 既关注全体学生，又考虑到学生的差异。

五、全课总结，反思提升

团队研课思考

促进学生推理能力发展的策略

本节课的研究是基于单元背景下的研究，即一节课带一个单元的课，从学生几何思维水平及标准的确立，我们逐步找到了这个单元后面几节课的教学思路。特别是推理发展策略。

1.  从个例到一般，促进学生归纳推理的发展。

平行四边形的深入研究，不仅仅就这一节课，而是对三角形、梯形等一类课的一个研究，都应该遵循从一个简单的、具体的，带着格子图的图形入手，引导学生想办法求出它的面积，并初步总结求这个具体图形面积的方法，进而引发学生思考，这个图形的面积可以这样求，是不是这类的图形的面积都可以这样求呢？于是让学生画出不同类型平行四边形，尝试是否可以用这种方法求面积。在此基础上引导学生提出求这类图形面积的方法的猜想。从而由个别到一般，由一类图形到另一类图形，逐步促进学生归纳图例能力的发展。

2.  从一类图形到另一类图形，促进学生类比推理的发展。

每次在探索新的图形面积计算方法之前，都引导学生反思回顾探索前面一类图形面积的方法，并引发学生比较思考解决两类问题的情境，尝试将前面掌握的方法迁移到新的图形面积探索中来。平行四边形的两条临边不像长方形那样，长和宽是互相垂直的，它包含的格子不都是整格的，为此要借助切割、平移等方法将不是整格的转化为整格的，这是求平行四边形面积的基本方法。下一步学习三角形、梯形同样遇到这样的问题，因此初步猜测也可以运用同样的方法解决类似的问题。教师在教学过程中引导学生反复总结，逐步提升，从而促进学生类比推理能力的发展。

3.  从直观操作到探讨关系，初步发展学生的演绎推理。

前面通过观察、操作，学生初步归纳出了图形面积的计算方法，那么如何证明公式的正确与否呢？这就需要引导学生将转化前后的图形各部分间建立起联系。如对于平行四边形面积公式的推导，需要与长方形的面积公式建立联系，引导学生尝试用语言描述二者之间的因果关系，以此来促进学生演绎推理能力的发展。

篇三

一、教学目标

（一）知识与技能

让学生经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

（二）过程与方法

通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。

二、教学重难点

教学重点：探索并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

三、教学准备

平行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。

四、教学过程

（一）创设情境，激趣导入

1．创设情境。

（1）呈现教材第86页单元主题图。（PPT课件演示）

教师：瞧！校园门口，你在哪些物体上看到了我们学过的平面图形？

（2）学生汇报交流。

（3）回顾：我们生活在一个图形的世界里，这些图形有大有小，平面图形的大小就是它们的面积。我们已经研究过哪些平面图形的面积？怎样计算？

预设学生回答：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。

（4）引入新课：这幅图中除了有长方形和正方形，还有平行四边形、三角形和梯形，你们会计算它们的面积吗？今天这节课，就让我们一起进入“多边形的面积”的学习。（板书单元课题：多边形的面积）

2．揭示本节课题。

复习引入。（PPT课件演示）

请大家看校园门口的这两个花坛，哪一个大呢？要比较花坛的大小，其实就是比较它们的什么？你会算哪个花坛的面积？怎样计算？那平行四边形的面积怎样计算呢？今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

【设计意图】通过简单的情境创设，让学生从实际生活（教材主题图）中发现图形，巩固和加深对已学图形特征的认识，引入多边形及面积的概念，从而揭示单元课题；
从比较主题图中的两个花坛的情境引入平行四边形面积计算的教学，以小见大，在渗透思考方法中揭示本节课的课题，让学生快速进入学习情境，同时又为后面探究面积公式指引了转化的方向。

（二）主动探索，推导公式

1．用面积单位测量平行四边形的面积。

（1）提问：要知道这个平行四边形的面积，怎么办？（PPT课件演示）

引导学生回顾用面积单位测量图形面积的方法。

（2）操作：现在把它们放在方格纸上，一个方格代表1 m2，不满一格的都按半格计算。平行四边形的面积是多少，你能数出来吗？长方形的面积呢？（教师适时用PPT课件演示）

（3）学生先独立数平行四边形的面积，再互相交流。

预设平行四边形的面积：

方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24平方米；

方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。

长方形的面积：长6米，宽4米，面积是6×4＝24（平方米）。

（4）教师小结：虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。

（5）填写表格。

①师生共同完成表格：平行四边形的面积是多少？它的底和高分别是多少？长方形呢？（PPT课件演示）

②引导学生观察：观察这个表格，你发现了什么？

③交流回报，小结：有的同学发现了，这个平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积与长方形的面积相等。还有的同学发现，这个平行四边形底乘以高正好等于它的面积，由此猜测平行四边形的面积=底×高。

【设计意图】面积计算最基本的方法是单位面积测量法，即用统一的面积单位进行测量，这个方法虽然学生在学习长方形和正方形的面积计算时已经使用过，但因为平行四边形中出现了半格，所以本环节教师可引导学生进行测量；
对于长方形的面积，学生已会计算，可直接通过计算得出结果；
再通过对比它们的底（长）、高（宽）和面积的数据，沟通这两个图形之间的联系，为后面进一步探寻平行四边形面积的计算方法做准备。

2．操作思考，推导公式。

（1）教师：看来，数方格的确能让我们知道平行四边形的面积。但是，如果有很大一块草坪，数方格方便吗？显然是不方便的。如果不数方格，怎样计算平行四边形的面积呢？

这个平行四边形的面积恰好等于底×高，那是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高呢？看来，还需进一步研究哦！（PPT课件演示）

（2）引导学生确定探究方向：我们已经学过某些图形的面积计算方法，能否将平行四边形转化成它们来计算面积呢？请大家借助手中的平行四边形卡纸，先独立思考、动手操作，找到答案后在小组内交流。

（3）操作转化，推导公式。

①操作转化。

a.学生独立思考，动手剪拼平行四边形，将它转化成长方形后组内交流。

b.学生展示汇报。（PPT课件演示）

c.大家发现它们有什么相同之处？为什么要沿着平行四边形的高来剪开？有多少种不同的剪法？为什么？

②观察思考。

a.观察：原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？（PPT课件演示）

b.思考：平行四边形的底和长方形的（   ）相等，平行四边形的（   ）和长方形的（   ）相等，这两个图形的面积（      ）。（PPT课件演示）

c.学生汇报。（教师板书）

③概括公式。

你能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？会用字母表示吗？（PPT课件演示，板书公式）

（4）回顾与小结。

①我们已经知道平行四边形的面积等于底乘高，回顾一下，它是怎样推导出来的？

②教师小结：首先把一个平行四边形沿高剪开后平移拼成一个长方形，再观察原来的平行四边形和拼接后得到的长方形，发现等量关系：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，两个图形的面积也相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。像这样把未知的平行四边形的面积转化成已学的长方形的面积来研究的方法，在我们数学学习中经常用到。如果同学们在后面的学习中碰到类似的问题，也可以用它来解决问题。

【设计意图】在尝试单位面积测量法之后，本环节首先让学生感受到数方格的局限性，启发他们将平行四边形转化为已学的图形来计算面积，激发他们探究公式的欲望；
在推导公式的过程中，设计了三个层次的活动：第一个层次是操作转化，让学生达成共识——沿高剪开后通过平移将平行四边形转化成长方形；
第二个层次是观察思考，让学生通过观察对比后发现转化前后图形之间的等量关系，沟通了两个图形之间的内在联系，为有效推导面积公式提供了有力的支撑；
第三个层次是概括公式，水到渠成。这样设计层次清楚，目标明确。最后的小结环节，在引导学生回顾推导公式的过程中培养他们回顾反思的能力，同时又渗透转化思想。

（三）巩固运用，解决问题

1．教学教材第88页例1。

（1）出示例题，呈现问题情境。（PPT课件演示）

（2）理解题意，叙述题目内容。

①用自己的话说一说题目的意思是什么？

②学生根据图文叙述：知道平行四边形花坛的底是6米，高是4米，求花坛的面积是多少平方米。

（3）收集信息，明确问题。

①提问：从题目中你获得了哪些数学信息？要求什么？

②思考：要求花坛的面积，其实就是求什么？

③归纳：要求花坛的面积，其实就是求底是6米、高是4米的平行四边形的面积。

（4）学生独立解答。

（5）学生汇报，教师板书，规范书写。

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说说自己是怎样做的。

（3）全班集体交流：这个问题你是怎样算的？

【设计意图】例1是直接从情境中选取的实际问题，既可以指导学生如何应用计算公式解决实际问题，又可以具体验证计算公式的正确性（与数方格所得的面积相等）；
同时还应注意对书写格式的指导，即先用字母表示计算公式，再将数据代入公式求值。

（四）变式练习，内化提高

1．基本练习。

完成教材第89页练习十九第2题。（PPT课件演示）

（1）学生独立完成。

（2）同桌互相说一说自己是怎样算的。

（3）全班集体交流第3题：这个图形的面积你是怎样计算的？（注意选择平行四边形中对应的底和高来计算面积。）

参考答案：12 cm2；
18.72 cm2；
4.8 cm2。

2．提高练习。

完成教材第89页练习十九第4题。（PPT课件演示）

（1）理解题意：怎样计算出这两个平行四边形的面积？需要知道什么？（先测量出平行四边形中对应的底和高，再利用公式计算。）

（2）学生独立完成。

（3）全班集体交流：两个平行四边形的底和高分别是多少？怎样计算面积？

3．拓展延伸。

等底等高的平行四边形的面积一定相等吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？（PPT课件演示）

【设计意图】通过基本练习的计算帮助学生进一步理解和掌握公式，提高练习则让学生在计算与解决实际问题的过程中不断加深对公式的理解与运用，最后的拓展延伸旨在让学生在辨析中发散思维。

（五）全课总结，畅谈收获

1．今天这节课学习了什么？怎样学的？

2．今天我们主要推导出了平行四边形的面积计算公式，还学习了利用公式解决生活中的实际问题。在推导公式时，我们首先选择的是计算面积的基本方法，就是单位面积测量法，通过数方格知道了平行四边形的面积；
再观察表格中的数据，猜测平行四边形的面积等于底乘高；
为了验证这一猜想是否正确，又通过剪拼的操作，将未知的平行四边形转化成已知的长方形来研究，最后通过观察对比发现转化前后的平行四边形与长方形之间的等量关系，从而推导出了平行四边形的面积计算公式等于底乘高，从而也验证了猜想的正确性。在这个过程中，大家经历了测量——观察——猜测——转化——验证的过程，最后我们还利用公式解决了生活中的实际问题。

（六）作业练习

1．课堂作业：练习十九第5题。

2．课外作业：练习十九第3题。

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